掌握分数乘除，轻松解答计算难题

分数乘除是数学中非常重要的基础技能，对于学习更高难度的数学知识至关重要。通过掌握分数乘除的规则和方法，我们可以轻松解答各种计算难题。以下将详细介绍分数乘除的基本概念、计算规则以及一些实际应用案例。

分数乘除的基本概念

分数定义

分数是表示部分与整体之间关系的一种数学表达方式。它由两个整数构成，分子表示部分的数量，分母表示整体被等分成的数量。

分数乘法

分数乘法是指将两个分数相乘，其结果也是一个分数。乘法运算遵循以下规则：

• 将两个分数的分子相乘，得到新的分子。
• 将两个分数的分母相乘，得到新的分母。

分数除法

分数除法是指将一个分数除以另一个分数，其结果同样是一个分数。除法运算遵循以下规则：

• 将被除数的分子乘以除数的分母，得到新的分子。
• 将被除数的分母乘以除数的分子，得到新的分母。

分数乘除的计算规则

分数乘法规则

1. 同分母相乘：分母相同，直接将分子相乘，分母不变。

   例子：1/3 × 2/3 = (1 × 2) / (3 × 3) = 2/9
   

2. 异分母相乘：分母不同，先找到它们的最小公倍数，然后将分子和分母分别乘以相应的倍数，最后将得到的两个分数相乘。 “`markdown 例子：1/2 × ³⁄₄

   • 最小公倍数为4，将1/2扩大为2/4，将3/4扩大为3/4。
   • ²⁄₄ × ³⁄₄ = (2 × 3) / (4 × 4) = ⁶⁄₁₆

   ”`

分数除法规则

1. 同分母相除：分母相同，直接将分子相除，分母不变。

   例子：1/4 ÷ 1/4 = (1 ÷ 1) / (4 ÷ 4) = 1/1 = 1
   

2. 异分母相除：分母不同，先找到它们的最小公倍数，然后将分子和分母分别乘以相应的倍数，最后将得到的两个分数相除。 “`markdown 例子：1/3 ÷ ²⁄₃

   • 最小公倍数为3，将1/3扩大为1/3，将2/3扩大为2/3。
   • ¹⁄₃ ÷ ²⁄₃ = ¹⁄₃ × ³⁄₂ = (1 × 3) / (3 × 2) = ³⁄₆ = ¹⁄₂

   ”`

分数乘除的实际应用

例子1：计算商品折扣

假设一件商品原价为120元，打八折后，需要支付多少钱？

• 将打折比例转换为分数：八折 = 80% = ⁸⁰⁄₁₀₀ = 4/5。
• 计算打折后的价格：120 × ⁴⁄₅ = 96元。

例子2：计算工程进度

假设一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天。如果甲队和乙队合作完成，需要多少天？

• 计算甲队和乙队每天的工作效率：甲队 = 1/10，乙队 = 1/15。
• 计算合作完成工程所需的时间：(¹⁄₁₀ + ¹⁄₁₅)的倒数 = 6/5天。

通过以上讲解，相信你已经掌握了分数乘除的基本概念、计算规则以及实际应用。在日常生活中，分数乘除的应用非常广泛，熟练掌握这些知识，可以帮助我们更好地解决各种计算难题。