一、乘法结合律与交换律的应用
1.1 乘法结合律
乘法结合律是指在进行乘法运算时，无论先乘前两个数还是先乘后两个数，结果都是相同的。公式表示为：( (a \times b) \times c = a \times (b \times c) )。
练习题
- 计算 ( 8 \times 5 \times 2 ) 和 ( 8 \times (5 \times 2) )，比较结果。
- 计算 ( 7 \times 3 \times 4 ) 和 ( 7 \times (3 \times 4) )，比较结果。
1.2 乘法交换律
乘法交换律是指在进行乘法运算时，交换两个因数的位置，结果不变。公式表示为：( a \times b = b \times a )。
练习题
- 计算 ( 6 \times 4 ) 和 ( 4 \times 6 )，比较结果。
- 计算 ( 9 \times 2 ) 和 ( 2 \times 9 )，比较结果。
二、除法性质的应用
2.1 除法的分配律
除法的分配律是指在进行除法运算时，可以将除数分解为两个数的和，然后分别除以这两个数。公式表示为：( a \div (b + c) = \frac{a}{b} + \frac{a}{c} )。
练习题
- 计算 ( 24 \div (6 + 3) )，然后分别计算 ( 24 \div 6 ) 和 ( 24 \div 3 )，比较结果。
- 计算 ( 36 \div (9 + 6) )，然后分别计算 ( 36 \div 9 ) 和 ( 36 \div 6 )，比较结果。
2.2 除法的结合律
除法的结合律是指在进行除法运算时，无论先除前两个数还是先除后两个数，结果都是相同的。公式表示为：( (a \div b) \div c = a \div (b \times c) )。
练习题
- 计算 ( 12 \div 4 \div 2 ) 和 ( 12 \div (4 \times 2) )，比较结果。
- 计算 ( 18 \div 3 \div 3 ) 和 ( 18 \div (3 \times 3) )，比较结果。
三、分数的简便计算
3.1 分数的加减法
分数的加减法是指将两个或多个分数相加或相减，得到一个新的分数。在进行分数加减法时，需要先找到分母的最小公倍数，然后将分数通分，最后进行加减运算。
练习题
- 计算 ( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} )。
- 计算 ( \frac{2}{5} - \frac{1}{10} )。
3.2 分数的乘除法
分数的乘除法是指将两个或多个分数相乘或相除，得到一个新的分数。在进行分数乘除法时，直接将分子相乘或相除，分母相乘或相除。
练习题
- 计算 ( \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} )。
- 计算 ( \frac{5}{6} \div \frac{1}{2} )。
四、总结
通过以上练习题，我们可以发现数学简便计算技巧在实际运算中的重要性。掌握这些技巧，不仅可以提高计算速度，还能培养我们的逻辑思维能力。希望同学们在今后的学习中，能够灵活运用这些技巧，轻松应对各种数学问题。