一、有理数乘除法
1. 有理数乘法
例子1：
计算：(-3) × 4
解答：
- 首先确定乘法结果的符号。由于负数乘以正数，结果为负数。
- 然后计算绝对值的乘积：3 × 4 = 12。
- 因此，(-3) × 4 = -12。
例子2：
计算：(5⁄2) × (-6⁄3)
解答：
- 结果的符号：正数乘以负数，结果为负数。
- 计算绝对值的乘积：5 × 6 = 30，2 × 3 = 6。
- 约分：30 ÷ 6 = 5。
- 因此，(5⁄2) × (-6⁄3) = -5。
2. 有理数除法
例子1：
计算：(-8) ÷ 2
解答：
- 结果的符号：负数除以正数，结果为负数。
- 计算绝对值的除法：8 ÷ 2 = 4。
- 因此，(-8) ÷ 2 = -4。
例子2：
计算：(7⁄4) ÷ (-3⁄2)
解答：
- 结果的符号：正数除以负数，结果为负数。
- 计算绝对值的除法：7 ÷ 3 = 7/3，4 ÷ 2 = 2。
- 乘以倒数：7/3 × 2⁄1 = 14/3。
- 因此，(7⁄4) ÷ (-3⁄2) = -14/3。
二、一元一次方程
1. 解一元一次方程
例子1：
解方程：2x + 5 = 19
解答：
- 移项：2x = 19 - 5
- 合并同类项：2x = 14
- 系数化为1：x = 14 ÷ 2
- 解得：x = 7
例子2：
解方程：3/4x - 1⁄2 = 5⁄6
解答：
- 移项：3/4x = 5⁄6 + 1⁄2
- 通分：3/4x = 5⁄6 + 3⁄6
- 合并同类项：3/4x = 8⁄6
- 系数化为1：x = (8⁄6) ÷ (3⁄4)
- 解得：x = 16⁄9
三、二元一次方程组
1. 解二元一次方程组
例子1：
解方程组：
x + y = 5
2x - y = 1
解答：
- 使用加减消元法：
- 将第一个方程乘以2：2x + 2y = 10
- 将第二个方程与上面的方程相加：2x + 2y + 2x - y = 10 + 1
- 合并同类项：4x + y = 11
- 解得：x = 3
- 将x的值代入第一个方程：3 + y = 5
- 解得：y = 2
- 因此，方程组的解为：x = 3，y = 2。
例子2：
解方程组：
2x - 3y = 7
x + 4y = 9
解答：
- 使用代入消元法：
- 从第二个方程解出x：x = 9 - 4y
- 将x的表达式代入第一个方程：2(9 - 4y) - 3y = 7
- 展开并合并同类项：18 - 8y - 3y = 7
- 合并同类项：-11y = -11
- 解得：y = 1
- 将y的值代入x的表达式：x = 9 - 4 × 1
- 解得：x = 5
- 因此，方程组的解为：x = 5，y = 1。
四、几何图形
1. 平行四边形
例子1：
证明：平行四边形ABCD的对角线AC和BD互相平分。
解答：
- 连接对角线AC和BD。
- 由于ABCD是平行四边形，所以AB ∥ CD，AD ∥ BC。
- 根据平行线的性质，∠A + ∠ADC = 180°，∠B + ∠ABD = 180°。
- 由于AC和BD是对角线，所以∠A + ∠B = 180°，∠C + ∠D = 180°。
- 因此，∠A = ∠C，∠B = ∠D。
- 由于AC和BD是对角线，所以它们相交于点O，且AO = OC，BO = OD。
- 因此，AC和BD互相平分。
2. 三角形
例子2：
证明：在三角形ABC中，如果AB = AC，那么∠B = ∠C。
解答：
- 已知AB = AC，所以三角形ABC是等腰三角形。
- 在等腰三角形中，底角相等，所以∠B = ∠C。
五、总结
通过以上对七年级下册数学计算题的详解与答案解析，我们可以看到，数学问题解决的关键在于理解概念、运用公式和逻辑推理。在解决实际问题时，我们需要灵活运用所学知识，并注意细节。希望这些解析能够帮助你更好地理解和掌握数学知识。