第一题:(3^2 \times 3^3)
解题思路:当底数相同,乘方相乘时,可以将指数相加。 解题步骤:
- 计算 (3^2 = 9)
- 计算 (3^3 = 27)
- 将结果相乘:(9 \times 27 = 243) 答案:243
第二题:(5^4 \div 5^2)
解题思路:当底数相同,乘方相除时,可以将指数相减。 解题步骤:
- 计算 (5^4 = 625)
- 计算 (5^2 = 25)
- 将结果相除:(625 \div 25 = 25) 答案:25
第三题:((2^3)^2)
解题思路:当一个数的乘方再乘方时,可以将指数相乘。 解题步骤:
- 计算 (2^3 = 8)
- 计算 (8^2 = 64) 答案:64
第四题:(7^{15} \div 7^{10})
解题步骤:
- 将指数相减:(15 - 10 = 5)
- 结果为 (7^5)
- 计算 (7^5 = 16807) 答案:16807
第五题:((3 \times 4)^3)
解题思路:先计算括号内的乘法,然后再进行乘方。 解题步骤:
- 计算 (3 \times 4 = 12)
- 计算 (12^3 = 1728) 答案:1728
第六题:((2^4)^{\frac{1}{2}})
解题思路:先计算括号内的乘方,然后开平方。 解题步骤:
- 计算 (2^4 = 16)
- 开平方:(\sqrt{16} = 4) 答案:4
第七题:(8^3 \div (2^3)^2)
解题步骤:
- 计算 (2^3 = 8)
- 计算 (8^2 = 64)
- 计算 (8^3 = 512)
- 将结果相除:(512 \div 64 = 8) 答案:8
第八题:((5^2)^{\frac{1}{3}})
解题步骤:
- 计算 (5^2 = 25)
- 开立方:(\sqrt[3]{25} \approx 2.92) 答案:约2.92
第九题:((2^3)^{\frac{2}{3}})
解题步骤:
- 计算 (2^3 = 8)
- 开立方:(\sqrt[3]{8} = 2)
- 将结果平方:(2^2 = 4) 答案:4
第十题:(10^{12} \div 10^4)
解题步骤:
- 将指数相减:(12 - 4 = 8)
- 结果为 (10^8)
- 计算 (10^8 = 100,000,000) 答案:100,000,000
(由于篇幅限制,以下40道题目将分批次提供。)
第十一题:((3^2)^{\frac{1}{4}})
解题步骤:
- 计算 (3^2 = 9)
- 开四次方:(\sqrt[4]{9} \approx 1.69) 答案:约1.69
第十二题:(7^5 \times 7^3)
解题步骤:
- 将指数相加:(5 + 3 = 8)
- 结果为 (7^8)
- 计算 (7^8 = 5,764,801) 答案:5,764,801
第十三题:((2^5)^{\frac{1}{2}})
解题步骤:
- 计算 (2^5 = 32)
- 开平方:(\sqrt{32} \approx 5.66) 答案:约5.66
第十四题:(3^8 \div (3^2)^4)
解题步骤:
- 计算 (3^2 = 9)
- 计算 (9^4 = 6561)
- 计算 (3^8 = 6561)
- 将结果相除:(6561 \div 6561 = 1) 答案:1
第十五题:((5^3)^{\frac{1}{3}})
解题步骤:
- 计算 (5^3 = 125)
- 开立方:(\sqrt[3]{125} = 5) 答案:5
第十六题:(8^2 \times 8^3)
解题步骤:
- 将指数相加:(2 + 3 = 5)
- 结果为 (8^5)
- 计算 (8^5 = 32768) 答案:32768
第十七题:((4^2)^{\frac{1}{2}})
解题步骤:
- 计算 (4^2 = 16)
- 开平方:(\sqrt{16} = 4) 答案:4
第十八题:(6^7 \div 6^3)
解题步骤:
- 将指数相减:(7 - 3 = 4)
- 结果为 (6^4)
- 计算 (6^4 = 1,296) 答案:1,296
第十九题:((3^4)^{\frac{2}{3}})
解题步骤:
- 计算 (3^4 = 81)
- 开立方:(\sqrt[3]{81} = 4.326)
- 将结果平方:(4.326^2 \approx 18.5) 答案:约18.5
第二十题:(2^{12} \div 2^4)
解题步骤:
- 将指数相减:(12 - 4 = 8)
- 结果为 (2^8)
- 计算 (2^8 = 256) 答案:256
第二十一题:((7^2)^{\frac{1}{3}})
解题步骤:
- 计算 (7^2 = 49)
- 开立方:(\sqrt[3]{49} \approx 3.79) 答案:约3.79
第二十二题:(9^4 \times 9^2)
解题步骤:
- 将指数相加:(4 + 2 = 6)
- 结果为 (9^6)
- 计算 (9^6 = 531,441) 答案:531,441
第二十三题:((4^3)^{\frac{1}{2}})
解题步骤:
- 计算 (4^3 = 64)
- 开平方:(\sqrt{64} = 8) 答案:8
第二十四题:(5^{10} \div 5^2)
解题步骤:
- 将指数相减:(10 - 2 = 8)
- 结果为 (5^8)
- 计算 (5^8 = 390,625) 答案:390,625
第二十五题:((2^6)^{\frac{1}{3}})
解题步骤:
- 计算 (2^6 = 64)
- 开立方:(\sqrt[3]{64} = 4) 答案:4
第二十六题:(3^{12} \div (3^3)^4)
解题步骤:
- 计算 (3^3 = 27)
- 计算 (27^4 = 14,348,907)
- 计算 (3^{12} = 531,441)
- 将结果相除:(531,441 \div 14,348,907 \approx 0.037) 答案:约0.037
第二十七题:((5^4)^{\frac{1}{4}})
解题步骤:
- 计算 (5^4 = 625)
- 开四次方:(\sqrt[4]{625} = 5) 答案:5
第二十八题:(7^{14} \div 7^6)
解题步骤:
- 将指数相减:(14 - 6 = 8)
- 结果为 (7^8)
- 计算 (7^8 = 5,764,801) 答案:5,764,801
第二十九题:((2^7)^{\frac{2}{3}})
解题步骤:
- 计算 (2^7 = 128)
- 开立方:(\sqrt[3]{128} \approx 5.15)
- 将结果平方:(5.15^2 \approx 26.5) 答案:约26.5
第三十题:(3^{15} \div 3^9)
解题步骤:
- 将指数相减:(15 - 9 = 6)
- 结果为 (3^6)
- 计算 (3^6 = 729) 答案:729
第三十一题:((4^2)^{\frac{1}{2}})
解题步骤:
- 计算 (4^2 = 16)
- 开平方:(\sqrt{16} = 4) 答案:4
第三十二题:(8^{10} \div 8^5)
解题步骤:
- 将指数相减:(10 - 5 = 5)
- 结果为 (8^5)
- 计算 (8^5 = 32768) 答案:32768
第三十三题:((3^5)^{\frac{1}{3}})
解题步骤:
- 计算 (3^5 = 243)
- 开立方:(\sqrt[3]{243} = 3) 答案:3
第三十四题:(6^{12} \div 6^4)
解题步骤:
- 将指数相减:(12 - 4 = 8)
- 结果为 (6^8)
- 计算 (6^8 = 1,679,616) 答案:1,679,616
第三十五题:((2^9)^{\frac{2}{3}})
解题步骤:
- 计算 (2^9 = 512)
- 开立方:(\sqrt[3]{512} \approx 8.51)
- 将结果平方:(8.51^2 \approx 72.2) 答案:约72.2
第三十六题:(7^{16} \div 7^8)
解题步骤:
- 将指数相减:(16 - 8 = 8)
- 结果为 (7^8)
- 计算 (7^8 = 5,764,801) 答案:5,764,801
第三十七题:((5^6)^{\frac{1}{3}})
解题步骤:
- 计算 (5^6 = 15625)
- 开立方:(\sqrt[3]{15625} = 25) 答案:25
第三十八题:(9^{10} \times 9^5)
解题步骤:
- 将指数相加:(10 + 5 = 15)
- 结果为 (9^{15})
- 计算 (9^{15} = 1,174,969,627,696) 答案:1,174,969,627,696
第三十九题:((4^3)^{\frac{1}{2}})
解题步骤:
- 计算 (4^3 = 64)
- 开平方:(\sqrt{64} = 8) 答案:8
第四十题:(5^{12} \div 5^6)
解题步骤:
- 将指数相减:(12 - 6 = 6)
- 结果为 (5^6)
- 计算 (5^6 = 15625) 答案:15625
(由于篇幅限制,以下10道题目将分批次提供。)
第四十一题:((2^8)^{\frac{1}{2}})
解题步骤:
- 计算 (2^8 = 256)
- 开平方:(\sqrt{256} = 16) 答案:16
第四十二题:(3^{14} \div (3^2)^7)
解题步骤:
- 计算 (3^2 = 9)
- 计算 (9^7 = 478,296)
- 计算 (3^{14} = 43,046,721)
- 将结果相除:(43,046,721 \div 478,296 \approx 90) 答案:约90
第四十三题:((5^5)^{\frac{1}{3}})
解题步骤:
- 计算 (5^5 = 3125)
- 开立方:(\sqrt[3]{3125} = 15) 答案:15
第四十四题:(7^{18} \div 7^9)
解题步骤:
- 将指数相减:(18 - 9 = 9)
- 结果为 (7^9)
- 计算 (7^9 = 19,683) 答案:19,683
第四十五题:((2^10)^{\frac{2}{3}})
解题步骤:
- 计算 (2^10 = 1024)
- 开立方:(\sqrt[3]{1024} \approx 10.06)
- 将结果平方:(10.06^2 \approx 101.2) 答案:约101.2
第四十六题:(3^{16} \div 3^8)
解题步骤:
- 将指数相减:(16 - 8 = 8)
- 结果为 (3^8)
- 计算 (3^8 = 6561) 答案:6561
第四十七题:((4^6)^{\frac{1}{2}})
解题步骤:
- 计算 (4^6 = 4096)
- 开平方:(\sqrt{4096} = 64) 答案:64
第四十八题:(8^{15} \div 8^5)
解题步骤:
- 将指数相减:(15 - 5 = 10)
- 结果为 (8^{10})
- 计算 (8^{10} = 107,374,1824) 答案:107,374,1824
第四十九题:((3^7)^{\frac{1}{3}})
解题步骤:
- 计算 (3^7 = 2187)
- 开立方:(\sqrt[3]{2187} = 13) 答案:13
第五十题:(6^{20} \div 6^10)
解题步骤:
- 将指数相减:(20 - 10 = 10)
- 结果为 (6^{10})
- 计算 (6^{10} = 1,679,616) 答案:1,679,616
以上是50道经典乘方计算题的详解及答案集,希望对学习七年级数学的同学有所帮助。在解题过程中,要熟练掌握乘方的基本运算法则,如同底数幂的乘法、除法、幂的乘方以及幂的分数指数幂等。这些知识在后续的数学学习中也将经常用到。
