第一部分：代数基础
1. 一元一次方程
知识点：一元一次方程的解法、方程的应用。
例题：
已知方程 2x + 3 = 11，求 x 的值。
**解题过程**：
首先，将方程两边的常数项移到一边，得到 2x = 11 - 3。
然后，将方程两边同时除以系数 2，得到 x = (11 - 3) / 2。
最后，计算出 x 的值。
2. 因式分解
知识点：提公因式法、十字相乘法、完全平方公式。
例题：
将多项式 3x^2 - 9x + 6 分解因式。
**解题过程**：
首先，找出多项式的公因式，即 3。
然后，将多项式除以公因式，得到 x^2 - 3x + 2。
接下来，使用十字相乘法分解 x^2 - 3x + 2。
最后，写出分解因式的结果。
第二部分：几何基础
1. 平行四边形
知识点：平行四边形的性质、判定。
例题：
已知四边形 ABCD，其中 AB 平行于 CD，AD 平行于 BC，求证：四边形 ABCD 是平行四边形。
**解题过程**：
根据平行四边形的定义，如果一组对边平行，那么这个四边形就是平行四边形。
因为 AB 平行于 CD，AD 平行于 BC，所以四边形 ABCD 是平行四边形。
2. 三角形
知识点：三角形的性质、判定、全等三角形。
例题：
已知三角形 ABC 中，AB = AC，求证：角 B = 角 C。
**解题过程**：
根据等腰三角形的性质，如果一个三角形的两腰相等，那么这两个腰所对的角也相等。
因为 AB = AC，所以角 B = 角 C。
第三部分：应用题
1. 比例问题
知识点：比例的性质、应用。
例题：
一辆汽车从甲地到乙地，以 60 公里/小时的速度行驶了 3 小时，求汽车行驶的总路程。
**解题过程**：
根据速度、时间和路程的关系，路程 = 速度 × 时间。
所以，汽车行驶的总路程 = 60 公里/小时 × 3 小时 = 180 公里。
2. 利润问题
知识点：利润的计算、成本和售价的关系。
例题：
某商店进价为 200 元的商品，售价为 250 元，求该商品的利润率。
**解题过程**：
利润率 = (售价 - 进价) / 进价 × 100%。
所以，利润率 = (250 元 - 200 元) / 200 元 × 100% = 25%。
通过以上练习题的解答，可以帮助七年级下册的学生巩固和掌握数学的关键知识点，为今后的学习打下坚实的基础。