一、有理数乘法
1. 乘法法则
有理数乘法遵循以下法则：
- 两个正数相乘，得正数。
- 两个负数相乘，得正数。
- 一个正数和一个负数相乘，得负数。
- 任何数与0相乘，得0。
2. 例子
题目：计算 (-3) × (-5) × 2
解答：
- 根据乘法法则，两个负数相乘得正数，所以 (-3) × (-5) = 15。
- 再将得到的结果与2相乘，即 15 × 2 = 30。
答案：30
二、有理数除法
1. 除法法则
有理数除法遵循以下法则：
- 除以一个正数，商的符号与被除数相同。
- 除以一个负数，商的符号与被除数相反。
- 任何数除以0没有意义。
2. 例子
题目：计算 (-12) ÷ 4
解答：
- 根据除法法则，除以一个正数，商的符号与被除数相同，所以 (-12) ÷ 4 = -3。
答案：-3
三、有理数加减法
1. 加法法则
有理数加法遵循以下法则：
- 同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。
- 异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 任何数加上0，仍得这个数。
2. 例子
题目：计算 (-7) + 5 + (-3)
解答：
- 首先计算 (-7) + 5 = -2。
- 然后将得到的结果与 (-3) 相加，即 -2 + (-3) = -5。
答案：-5
3. 减法法则
有理数减法可以转化为加法来计算。
例子：计算 (-8) - (-4)
解答：
- 将减法转化为加法，即 (-8) + 4。
- 根据加法法则，异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以 (-8) + 4 = -4。
答案：-4
四、方程求解
1. 一次方程
一次方程是指未知数的最高次数为1的方程。
例子：解方程 2x - 5 = 9
解答：
- 将方程两边同时加5，得到 2x = 14。
- 然后将方程两边同时除以2，得到 x = 7。
答案：x = 7
2. 二次方程
二次方程是指未知数的最高次数为2的方程。
例子：解方程 x^2 - 5x + 6 = 0
解答：
- 将方程分解因式，得到 (x - 2)(x - 3) = 0。
- 根据零因子定理，得到 x - 2 = 0 或 x - 3 = 0。
- 解得 x = 2 或 x = 3。
答案：x = 2 或 x = 3
五、应用题
1. 利润问题
题目：某商品原价200元，打八折后售价为多少？
解答：
- 打八折即售价为原价的80%，所以售价为 200 × 80% = 160元。
答案：160元
2. 工程问题
题目：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。甲队先做了3天后，乙队加入，两队共同完成这项工程需要多少天？
解答：
- 甲队每天完成工程的1/10，乙队每天完成工程的1/15。
- 甲队先做了3天，完成了 3 × 1⁄10 = 3⁄10 的工程。
- 剩余的工程量为 1 - 3⁄10 = 7/10。
- 两队共同完成剩余的工程，每天完成 1⁄10 + 1⁄15 = 1/6。
- 所以，完成剩余的工程需要 7⁄10 ÷ 1⁄6 = 4.2 天，即4天又1/2天。
答案：4天又1/2天