一、集合基础知识
1.1 集合的概念
集合是数学中最基本的概念之一，它是由确定的、互不相同的对象组成的整体。这些对象称为集合的元素。
练习题：
- 列举出集合
{1, 2, 3, 4, 5}的所有子集。 - 设集合 A =
{x | x 是自然数且 x < 5}，写出集合 A 的元素。
1.2 集合的运算
集合的运算主要包括并集、交集、差集和补集。
练习题：
- 设集合 A =
{1, 2, 3}，B ={3, 4, 5}，求 A ∪ B、A ∩ B、A - B 和 B - A。 - 设全集 U =
{1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合 A ={1, 2, 3}，求 A 的补集 A’。
二、函数概念
2.1 函数的定义
函数是一种特殊的关系，它将集合 A 中的每一个元素与集合 B 中的唯一元素对应起来。
练习题：
- 设集合 A =
{1, 2, 3}，集合 B ={a, b, c}，定义一个函数 f: A → B，使得 f(1) = a，f(2) = b，f(3) = c。写出函数 f 的解析式。 - 判断以下关系是否为函数：
- 关系1：对于任意的 x ∈ R，y = x^2。
- 关系2：对于任意的 x ∈ R，y = √x。
2.2 函数的性质
函数的性质主要包括单调性、奇偶性、周期性等。
练习题：
- 判断函数 f(x) = x^3 在定义域 R 上是否具有单调性。
- 判断函数 f(x) = x^2 在定义域 R 上是否具有奇偶性。
三、函数图像
3.1 函数图像的概念
函数图像是函数的一种几何表示，它能够直观地展示函数的性质。
练习题：
- 画出函数 f(x) = x^2 在定义域 [-2, 2] 上的图像。
- 画出函数 f(x) = sin(x) 在定义域 [0, 2π] 上的图像。
3.2 函数图像的应用
函数图像可以用于解决实际问题，如求函数的零点、极值等。
练习题：
- 求函数 f(x) = x^2 - 4x + 3 的零点。
- 求函数 f(x) = x^3 - 3x 的极值。
四、总结
通过对集合与函数关键练习题的练习，可以帮助学生更好地掌握高中数学必修一的核心知识点。在解题过程中，要注意以下几点：
- 理解概念，掌握定义。
- 熟悉运算规则，灵活运用。
- 分析函数性质，准确判断。
- 利用图像辅助理解，提高解题效率。
希望本文能对广大高中学生有所帮助！