引言
分数除法是数学中一个基础且重要的概念。对于学生来说，掌握分数除法的解题技巧对于提高数学成绩和逻辑思维能力至关重要。本文将揭秘20道分数除法难题，并提供相应的解题技巧，帮助读者轻松掌握这一数学技能。
分数除法基本概念
在深入解题之前，让我们先回顾一下分数除法的基本概念。分数除法是指将一个分数除以另一个分数。其基本公式为： [ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} ] 其中，(a, b, c, d) 都是整数，且 (b, c) 不为0。
20道分数除法难题解析
难题1：(\frac{2}{3} \div \frac{4}{9})
解题思路：将除法转换为乘法。 解答：(\frac{2}{3} \div \frac{4}{9} = \frac{2}{3} \times \frac{9}{4} = \frac{2 \times 9}{3 \times 4} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2})
难题2：(\frac{5}{7} \div \frac{10}{21})
解题思路：约分后进行乘法运算。 解答：(\frac{5}{7} \div \frac{10}{21} = \frac{5}{7} \times \frac{21}{10} = \frac{5 \times 21}{7 \times 10} = \frac{105}{70} = \frac{3}{2})
难题3：(\frac{8}{11} \div \frac{16}{33})
解题思路：通分后进行乘法运算。 解答：(\frac{8}{11} \div \frac{16}{33} = \frac{8}{11} \times \frac{33}{16} = \frac{8 \times 33}{11 \times 16} = \frac{264}{176} = \frac{3}{2})
难题4：(\frac{12}{15} \div \frac{18}{25})
解题思路：约分并通分后进行乘法运算。 解答：(\frac{12}{15} \div \frac{18}{25} = \frac{4}{5} \times \frac{25}{18} = \frac{4 \times 25}{5 \times 18} = \frac{100}{90} = \frac{10}{9})
难题5：(\frac{7}{8} \div \frac{14}{27})
解题思路：通分后进行乘法运算。 解答：(\frac{7}{8} \div \frac{14}{27} = \frac{7}{8} \times \frac{27}{14} = \frac{7 \times 27}{8 \times 14} = \frac{189}{112} = \frac{27}{16})
难题6：(\frac{9}{10} \div \frac{15}{16})
解题思路：通分后进行乘法运算。 解答：(\frac{9}{10} \div \frac{15}{16} = \frac{9}{10} \times \frac{16}{15} = \frac{9 \times 16}{10 \times 15} = \frac{144}{150} = \frac{24}{25})
难题7：(\frac{20}{21} \div \frac{25}{28})
解题思路：通分后进行乘法运算。 解答：(\frac{20}{21} \div \frac{25}{28} = \frac{20}{21} \times \frac{28}{25} = \frac{20 \times 28}{21 \times 25} = \frac{560}{525} = \frac{8}{7})
难题8：(\frac{30}{33} \div \frac{35}{48})
解题思路：约分并通分后进行乘法运算。 解答：(\frac{30}{33} \div \frac{35}{48} = \frac{10}{11} \times \frac{48}{35} = \frac{10 \times 48}{11 \times 35} = \frac{480}{385} = \frac{16}{13})
难题9：(\frac{45}{56} \div \frac{60}{77})
解题思路：通分后进行乘法运算。 解答：(\frac{45}{56} \div \frac{60}{77} = \frac{45}{56} \times \frac{77}{60} = \frac{45 \times 77}{56 \times 60} = \frac{3465}{3360} = \frac{23}{22})
难题10：(\frac{50}{63} \div \frac{70}{91})
解题思路：通分后进行乘法运算。 解答：(\frac{50}{63} \div \frac{70}{91} = \frac{50}{63} \times \frac{91}{70} = \frac{50 \times 91}{63 \times 70} = \frac{4550}{4410} = \frac{5}{4})
难题11：(\frac{55}{66} \div \frac{77}{88})
解题思路：通分后进行乘法运算。 解答：(\frac{55}{66} \div \frac{77}{88} = \frac{55}{66} \times \frac{88}{77} = \frac{55 \times 88}{66 \times 77} = \frac{4840}{5082} = \frac{10}{11})
难题12：(\frac{60}{75} \div \frac{85}{102})
解题思路：通分后进行乘法运算。 解答：(\frac{60}{75} \div \frac{85}{102} = \frac{60}{75} \times \frac{102}{85} = \frac{60 \times 102}{75 \times 85} = \frac{6120}{6375} = \frac{8}{5})
难题13：(\frac{65}{78} \div \frac{90}{111})
解题思路：通分后进行乘法运算。 解答：(\frac{65}{78} \div \frac{90}{111} = \frac{65}{78} \times \frac{111}{90} = \frac{65 \times 111}{78 \times 90} = \frac{7245}{7020} = \frac{13}{12})
难题14：(\frac{70}{84} \div \frac{95}{114})
解题思路：通分后进行乘法运算。 解答：(\frac{70}{84} \div \frac{95}{114} = \frac{70}{84} \times \frac{114}{95} = \frac{70 \times 114}{84 \times 95} = \frac{7980}{7980} = 1)
难题15：(\frac{75}{90} \div \frac{100}{135})
解题思路：通分后进行乘法运算。 解答：(\frac{75}{90} \div \frac{100}{135} = \frac{75}{90} \times \frac{135}{100} = \frac{75 \times 135}{90 \times 100} = \frac{10125}{9000} = \frac{3}{2})
难题16：(\frac{80}{96} \div \frac{110}{165})
解题思路：通分后进行乘法运算。 解答：(\frac{80}{96} \div \frac{110}{165} = \frac{80}{96} \times \frac{165}{110} = \frac{80 \times 165}{96 \times 110} = \frac{13200}{10560} = \frac{5}{4})
难题17：(\frac{85}{102} \div \frac{120}{171})
解题思路：通分后进行乘法运算。 解答：(\frac{85}{102} \div \frac{120}{171} = \frac{85}{102} \times \frac{171}{120} = \frac{85 \times 171}{102 \times 120} = \frac{14635}{12240} = \frac{13}{8})
难题18：(\frac{90}{108} \div \frac{135}{189})
解题思路：通分后进行乘法运算。 解答：(\frac{90}{108} \div \frac{135}{189} = \frac{90}{108} \times \frac{189}{135} = \frac{90 \times 189}{108 \times 135} = \frac{17010}{14580} = \frac{5}{4})
难题19：(\frac{95}{114} \div \frac{150}{210})
解题思路：通分后进行乘法运算。 解答：(\frac{95}{114} \div \frac{150}{210} = \frac{95}{114} \times \frac{210}{150} = \frac{95 \times 210}{114 \times 150} = \frac{19950}{17100} = \frac{13}{10})
难题20：(\frac{100}{120} \div \frac{165}{234})
解题思路：通分后进行乘法运算。 解答：(\frac{100}{120} \div \frac{165}{234} = \frac{100}{120} \times \frac{234}{165} = \frac{100 \times 234}{120 \times 165} = \frac{23400}{19800} = \frac{13}{11})
总结
通过以上20道分数除法难题的解析，我们可以看到，掌握分数除法的解题技巧对于解决这类问题至关重要。关键在于将除法转换为乘法，并进行适当的约分和通分。希望这些解题技巧能够帮助读者在数学学习中取得更好的成绩。