在数学学习中，不等式是一个重要的组成部分，它不仅考验我们的逻辑思维能力，还要求我们具备良好的解题技巧。面对在线测试中的不等式题目，掌握一些有效的解题策略显得尤为重要。本文将针对不等式技巧进行深入解析，并提供实战演练，帮助读者轻松应对各类在线测试。
一、不等式基础知识回顾
1. 不等式的定义与性质
不等式是表示两个数或量之间大小关系的数学表达式。常见的不等式包括小于（<）、大于（>）、小于等于（≤）、大于等于（≥）等。不等式的性质包括：
- 传递性：若a < b，b < c，则a < c。
- 反向性：若a < b，则b > a。
- 等价性：若a < b，则a + c < b + c。
2. 不等式的解法
解决不等式问题通常需要以下步骤：
- 移项：将不等式中的项移至同一边，使不等式成为“ax < b”或“ax > b”的形式。
- 合并同类项：将不等式中的同类项合并。
- 系数化为1：将不等式中的系数化为1。
- 解集表示：用数轴或区间表示不等式的解集。
二、精选难题解析
1. 难题一：不等式与函数
题目：已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求不等式f(x) > 0的解集。
解析：
- 将不等式f(x) > 0转化为x^2 - 4x + 3 > 0。
- 解方程x^2 - 4x + 3 = 0，得到x1 = 1，x2 = 3。
- 根据数轴，将x轴分为三段：(-∞, 1)，(1, 3)，(3, +∞)。
- 分别检验每一段的值，发现当x ∈ (-∞, 1) ∪ (3, +∞)时，f(x) > 0。
解集：(-∞, 1) ∪ (3, +∞)。
2. 难题二：不等式与数列
题目：已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - 3n + 2，求不等式an > 0的解集。
解析：
- 将不等式an > 0转化为n^2 - 3n + 2 > 0。
- 解方程n^2 - 3n + 2 = 0，得到n1 = 1，n2 = 2。
- 根据数轴，将n轴分为三段：(-∞, 1)，(1, 2)，(2, +∞)。
- 分别检验每一段的值，发现当n ∈ (-∞, 1) ∪ (2, +∞)时，an > 0。
解集：(-∞, 1) ∪ (2, +∞)。
三、实战演练
- 已知不等式2x - 5 > 3，求x的取值范围。
- 已知函数f(x) = x^2 + 4x + 3，求不等式f(x) ≥ 0的解集。
- 已知数列{bn}的通项公式为bn = 2n - 3，求不等式bn < 0的解集。
通过以上解析和实战演练，相信读者已经对不等式技巧有了更深入的了解。在接下来的在线测试中，希望这些技巧能够帮助大家轻松应对各类不等式题目。