引言
新高考数学选填题是高考数学试卷中重要的一部分，通常包括选择题和填空题。这些题目通常考察学生的基础知识、基本技能和解题技巧。为了帮助考生在高考中取得优异成绩，本文将针对新高考数学选填题，推荐一些必刷题目，并提供详细的解题思路和技巧。
一、选择题
1. 必刷题：函数的性质
题目示例： 已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 2\)，求函数的对称中心。
解题思路：
- 首先对函数求导，得到\(f'(x) = 3x^2 - 3\)。
- 令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = \pm 1\)。
- 将\(x = \pm 1\)代入原函数，得到对称中心为\((\pm 1, f(\pm 1))\)。
答案： 对称中心为\((1, 0)\)和\((-1, 0)\)。
2. 必刷题：数列的通项公式
题目示例： 已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n = 3^n - 1\)，求第\(n\)项\(a_n\)。
解题思路：
- 利用数列的前\(n\)项和与通项公式的关系，有\(a_n = S_n - S_{n-1}\)。
- 代入\(S_n = 3^n - 1\)，求出\(a_n\)。
答案： 第\(n\)项\(a_n = 3^n - 3^{n-1}\)。
二、填空题
1. 必刷题：三角函数的图像
题目示例： 函数\(y = \sin x\)的图像在\(x = \frac{\pi}{2}\)处的切线斜率为______。
解题思路：
- 对函数\(y = \sin x\)求导，得到\(y' = \cos x\)。
- 将\(x = \frac{\pi}{2}\)代入\(y'\)，得到切线斜率。
答案： 切线斜率为\(0\)。
2. 必刷题：平面向量的数量积
题目示例： 已知向量\(\vec{a} = (2, 3)\)和\(\vec{b} = (1, -2)\)，求\(\vec{a} \cdot \vec{b}\)。
解题思路：
- 根据平面向量的数量积公式\(\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y\)。
- 代入\(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)的坐标，求出数量积。
答案： \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 1 + 3 \cdot (-2) = -4\)。
总结
通过以上对选择题和填空题的解析，相信考生们对这些题型有了更深入的了解。在备考过程中，考生们应该多做练习，熟悉各类题型的解题方法，提高解题速度和准确率。祝广大考生在高考中取得优异成绩！