一、基础知识巩固
1. 数的运算
题目：计算下列算式：
- ( 123 + 456 )
- ( 789 - 321 )
- ( 456 \times 7 )
- ( 123 \div 3 )
解题思路：首先，我们要熟练掌握基本的加、减、乘、除运算。对于这些题目，我们可以按照常规的计算方法进行解答。
答案：
- ( 123 + 456 = 579 )
- ( 789 - 321 = 468 )
- ( 456 \times 7 = 3192 )
- ( 123 \div 3 = 41 )
2. 小数与分数
题目：将下列小数转换为分数，并化简：
- ( 0.6 )
- ( 0.75 )
解题思路：将小数转换为分数的方法是将小数点后的数字作为分子，分母为10的幂次方。然后，我们需要化简分数。
答案：
- ( 0.6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} )
- ( 0.75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} )
二、应用题
1. 工程问题
题目：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。甲乙两队合作，多少天可以完成这项工程？
解题思路：我们可以使用单位时间完成的工作量来解决这个问题。甲队每天完成的工作量为 ( \frac{1}{10} )，乙队每天完成的工作量为 ( \frac{1}{15} )。将两者相加，得到合作时每天的工作量。
答案：甲乙两队合作，每天完成的工作量为 ( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} )。因此，甲乙两队合作需要6天完成这项工程。
2. 利润问题
题目：一件商品的成本是80元，售价是100元。如果商家希望获得至少20%的利润，那么最低售价是多少？
解题思路：利润率可以通过以下公式计算：( 利润率 = \frac{售价 - 成本}{成本} )。在这个问题中，我们需要找到一个售价，使得利润率至少为20%。
答案：设最低售价为 ( x )，则 ( \frac{x - 80}{80} \geq 0.2 )。解这个不等式，我们得到 ( x \geq 96 )。因此，最低售价为96元。
三、拓展题
1. 图形问题
题目：一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米。如果将长方形的面积扩大到原来的3倍，那么新的长方形的长和宽分别是多少？
解题思路：首先，我们需要知道原长方形的面积。然后，将面积扩大到原来的3倍，得到新的面积。最后，通过新的面积和已知的长或宽，求出新的长或宽。
答案：原长方形的面积为 ( 12 \times 8 = 96 ) 平方厘米。新的面积为 ( 96 \times 3 = 288 ) 平方厘米。设新的长为 ( x ) 厘米，则 ( x \times 8 = 288 )。解这个方程，我们得到 ( x = 36 ) 厘米。因此，新的长方形的长为36厘米，宽为8厘米。
2. 统计问题
题目：某班有男生20人，女生25人。如果从班级中随机抽取一个学生，求抽到女生的概率。
解题思路：概率可以通过以下公式计算：( 概率 = \frac{感兴趣的事件数}{总事件数} )。在这个问题中，感兴趣的事件是抽到女生，总事件是从班级中随机抽取一个学生。
答案：抽到女生的概率为 ( \frac{25}{20 + 25} = \frac{5}{8} )。