引言
高考数学作为衡量学生数学能力的重要手段，其题型多样，难度各异。为了帮助考生更好地应对高考数学，本文将深入解析高考数学真题，揭示解题技巧与思路，助力考生在高考中取得优异成绩。
一、解题技巧概述
1. 熟悉题型，掌握解题方法
高考数学题型主要包括选择题、填空题和解答题。考生需熟悉各类题型，掌握相应的解题方法。例如，选择题和填空题多考查基础知识和运算能力，解答题则侧重于逻辑思维和解题策略。
2. 培养良好的解题习惯
解题过程中，考生应养成良好的习惯，如审题、画图、标注等。这些习惯有助于提高解题效率，降低出错率。
3. 灵活运用数学思想方法
数学思想方法包括函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化等。考生应掌握这些思想方法，并在解题过程中灵活运用。
二、解题思路分析
1. 选择题解题思路
审题
仔细阅读题目，明确题目要求，找出关键信息。
分析
根据题目类型，运用相应解题方法。例如，对于数列问题，可运用数列的性质和公式进行求解。
计算
根据解题方法进行计算，得出答案。
检验
检查答案是否符合题意，避免因粗心而出错。
2. 填空题解题思路
审题
仔细阅读题目，明确题目要求，找出关键信息。
分析
根据题目类型，运用相应解题方法。例如，对于几何问题，可运用几何图形的性质和定理进行求解。
计算
根据解题方法进行计算，得出答案。
检验
检查答案是否符合题意，避免因粗心而出错。
3. 解答题解题思路
审题
仔细阅读题目，明确题目要求，找出关键信息。
分析
根据题目类型，运用相应解题方法。例如，对于函数问题，可运用函数的性质和图像进行分析。
解题步骤
- 确定解题目标；
- 选择合适的解题方法；
- 进行计算和推导；
- 得出结论。
检验
检查解答过程是否完整，答案是否符合题意。
三、真题案例分析
以下以2019年高考数学全国Ⅰ卷理科第17题为例，进行解题思路分析。
题目：已知函数\(f(x)=\frac{x^3}{x-1}-\frac{3}{2}\)，且存在实数\(t\)，使得对任意\(x\in R\)，都有\(|f(x)|\leqslant t\)，求\(t\)的取值范围。
解题思路：
- 审题：本题考查函数的性质，要求找出\(t\)的取值范围。
- 分析：首先，考虑函数\(f(x)\)的定义域，由于分母\(x-1\)不能为零，故\(x\neq 1\)。其次，利用导数判断函数的单调性，进而求出函数的最大值和最小值。
- 解题步骤：
- 求函数\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)；
- 令\(f'(x)=0\)，求出极值点；
- 分别计算极值点处的函数值，得到函数的最大值和最小值；
- 根据最大值和最小值，求出\(t\)的取值范围。
解答：
- 求导数：\(f'(x)=\frac{3x^2(x-1)-(x^3-3)}{(x-1)^2}=\frac{2x^3-3x^2+3}{(x-1)^2}\)。
- 令\(f'(x)=0\)，得\(x=1\)或\(x=\frac{1}{2}\)。
- 分别计算极值点处的函数值：\(f(1)=-\frac{3}{2}\)，\(f(\frac{1}{2})=\frac{1}{8}\)。
- 函数的最大值为\(\frac{1}{8}\)，最小值为\(-\frac{3}{2}\)，故\(t\)的取值范围为\([-\frac{3}{2}, \frac{1}{8}]\)。
四、总结
通过对高考数学真题的解析，我们了解到解题技巧和思路的重要性。考生在备考过程中，应注重培养解题能力，提高解题速度和准确率。同时，要注重基础知识的积累，掌握各类题型的解题方法，为高考数学取得优异成绩奠定基础。