引言
分式约分是数学中一个基础且重要的概念，它可以帮助我们简化分数，使得计算更加容易。掌握分式约分的技巧，对于提高数学解题效率至关重要。本文将详细介绍分式约分的方法，并提供精选练习题及答案解析，帮助你快速提升数学能力。
一、分式约分的基本概念
分式约分是指将一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数，使得分数的值不变，但分数的形式更加简洁。分式约分的基本步骤如下：
- 求出分子和分母的最大公约数（GCD）。
- 将分子和分母同时除以GCD。
二、分式约分的具体步骤
以下是一个分式约分的例子：
例1：约分 \(\frac{20}{30}\)
求出20和30的最大公约数（GCD）：
- 20的因数：1, 2, 4, 5, 10, 20
- 30的因数：1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
- 最大公约数为10。
将分子和分母同时除以10：
- \(\frac{20}{30} = \frac{20 \div 10}{30 \div 10} = \frac{2}{3}\)
因此，\(\frac{20}{30}\) 约分后为 \(\frac{2}{3}\)。
三、精选练习题及答案解析
练习题1：约分 \(\frac{18}{24}\)
解析：
求18和24的最大公约数（GCD）：
- 18的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18
- 24的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- 最大公约数为6。
将分子和分母同时除以6：
- \(\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}\)
答案：\(\frac{3}{4}\)
练习题2：约分 \(\frac{56}{98}\)
解析：
求56和98的最大公约数（GCD）：
- 56的因数：1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
- 98的因数：1, 2, 7, 14, 49, 98
- 最大公约数为14。
将分子和分母同时除以14：
- \(\frac{56}{98} = \frac{56 \div 14}{98 \div 14} = \frac{4}{7}\)
答案：\(\frac{4}{7}\)
四、总结
通过本文的学习，相信你已经掌握了分式约分的基本技巧。通过不断的练习，你可以更加熟练地运用这些技巧，从而在数学学习中取得更好的成绩。祝你学习愉快！