引言
初二数学是中学数学学习的重要阶段，它不仅巩固了小学阶段的基础知识，还引入了更多复杂的数学概念和技巧。为了帮助同学们更好地掌握初二数学，本文将精选一些典型的练习题，并提供详细的答案解析。
一、代数部分
1. 一元二次方程
题目：解方程 (x^2 - 5x + 6 = 0)。
解析：
首先，我们尝试将方程因式分解：
\[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \]
根据零因子定理，如果两个数的乘积为零，则至少有一个数为零。因此，我们得到：
\[ x - 2 = 0 \quad \text{或} \quad x - 3 = 0 \]
解得：
\[ x_1 = 2 \quad \text{和} \quad x_2 = 3 \]
所以，方程的解为 \(x = 2\) 和 \(x = 3\)。
2. 分式方程
题目：解方程 (\frac{2x - 4}{x - 2} = 3)。
解析：
首先，我们将分式方程转化为整式方程：
\[ 2x - 4 = 3(x - 2) \]
展开并整理得：
\[ 2x - 4 = 3x - 6 \]
移项得：
\[ x = 2 \]
但是，我们需要检验这个解是否满足原方程的定义域。由于原方程的分母不能为零，所以 \(x = 2\) 是原方程的增根，原方程无解。
二、几何部分
1. 平行四边形
题目：证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
解析：
设四边形ABCD中，对角线AC和BD互相平分于点O。
证明：
（1）连接AO和CO，BO和DO。
（2）由于AO = CO，BO = DO，且O是AC和BD的中点，因此三角形AOB和三角形COD是全等三角形。
（3）根据全等三角形的性质，我们有∠AOB = ∠COD。
（4）同理，三角形AOD和三角形COB也是全等三角形，因此∠AOD = ∠COB。
（5）由于∠AOB = ∠COD 且 ∠AOD = ∠COB，我们可以得出AB平行于CD，AD平行于BC。
（6）因此，四边形ABCD是平行四边形。
2. 三角形
题目：在三角形ABC中，已知AB = AC，∠BAC = 60°，求∠ABC和∠ACB的度数。
解析：
由于AB = AC，三角形ABC是等腰三角形。
（1）在等腰三角形中，底角相等，因此∠ABC = ∠ACB。
（2）三角形内角和为180°，所以∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°。
（3）代入已知条件，得到∠ABC + ∠ACB + 60° = 180°。
（4）解得∠ABC = ∠ACB = (180° - 60°) / 2 = 60°。
因此，∠ABC和∠ACB的度数都是60°。
三、综合应用
1. 应用题
题目：小明骑自行车从家到学校需要30分钟，如果速度提高20%，需要多少时间？
解析：
设小明原来的速度为v，则他原来的行驶时间为30分钟。
（1）提高20%后的速度为1.2v。
（2）设提高速度后需要的时间为t分钟，则有：
\[ v \times 30 = 1.2v \times t \]
（3）解得t = 25分钟。
因此，小明提高速度后需要25分钟到达学校。
通过以上精选练习题及答案解析，相信同学们对初二数学的理解会更加深入。在平时的学习中，多做练习，多思考，才能在数学的道路上越走越远。