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轻松掌握编程计算，这些练习题让你成为计算高手

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在编程的世界里，计算能力是基石之一。无论是算法设计、数据分析还是系统优化，计算都是不可或缺的技能。以下是一些精心挑选的练习题，它们将帮助你提升编程计算能力，让你成为真正的计算高手。

1. 基础算法练习

1.1 排序算法

题目描述：实现一个函数，输入一个整数数组，返回一个排序后的数组。

算法选择：冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等。

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n-i-1):
            if arr[j] > arr[j+1]:
                arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]
    return arr

# 测试
print(bubble_sort([64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]))

1.2 查找算法

题目描述：在一个有序数组中查找一个特定元素的位置。

算法选择：线性查找、二分查找。

def binary_search(arr, x):
    low = 0
    high = len(arr) - 1
    mid = 0

    while low <= high:
        mid = (high + low) // 2

        if arr[mid] < x:
            low = mid + 1
        elif arr[mid] > x:
            high = mid - 1
        else:
            return mid
    return -1

# 测试
print(binary_search([1, 3, 5, 7, 9], 7))  # 输出：3

2. 数学计算练习

2.1 最大公约数

题目描述：实现一个函数，计算两个正整数的最大公约数。

算法选择：辗转相除法。

def gcd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

# 测试
print(gcd(60, 48))  # 输出：12

2.2 斐波那契数列

题目描述：实现一个函数，计算斐波那契数列的第 n 项。

算法选择：递归、循环。

def fibonacci(n):
    a, b = 0, 1
    for _ in range(n):
        a, b = b, a + b
    return a

# 测试
print(fibonacci(10))  # 输出：55

3. 数据结构与算法练习

3.1 链表操作

题目描述：实现一个链表，并支持插入、删除和查找操作。

数据结构：单链表、双向链表。

class ListNode:
    def __init__(self, val=0, next=None):
        self.val = val
        self.next = next

def insert_node(head, val):
    new_node = ListNode(val)
    if not head:
        return new_node
    current = head
    while current.next:
        current = current.next
    current.next = new_node
    return head

# 测试
head = ListNode(1)
head = insert_node(head, 2)
head = insert_node(head, 3)
print(head.val, head.next.val, head.next.next.val)  # 输出：1 2 3

3.2 图的遍历

题目描述：实现一个图，并支持深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

数据结构：邻接表。

from collections import defaultdict

class Graph:
    def __init__(self):
        self.graph = defaultdict(list)

    def add_edge(self, u, v):
        self.graph[u].append(v)

    def dfs(self, v, visited):
        visited.add(v)
        print(v, end=' ')
        for i in self.graph[v]:
            if i not in visited:
                self.dfs(i, visited)

    def bfs(self, start):
        visited = set()
        queue = []
        visited.add(start)
        queue.append(start)

        while queue:
            s = queue.pop(0)
            print(s, end=' ')
            for i in self.graph[s]:
                if i not in visited:
                    queue.append(i)
                    visited.add(i)

# 测试
g = Graph()
g.add_edge(0, 1)
g.add_edge(0, 2)
g.add_edge(1, 2)
g.add_edge(2, 0)
g.add_edge(2, 3)
g.add_edge(3, 3)

print("DFS: ")
g.dfs(2)
print("\nBFS: ")
g.bfs(2)

通过以上练习题，你可以逐步提升自己的编程计算能力。记住，多练习、多思考，才能在编程的道路上越走越远。

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