引言
六年级奥数作为小学阶段奥数的最后阶段，其难度和深度都有所提升。本篇文章将精选一些具有代表性的六年级奥数计算题，通过详细的分析和解答，帮助读者挑战智力极限，开启数学思维新篇章。
第一部分：应用题
题目一：工程问题
题目描述：甲乙两人合修一段水渠，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天完成。若甲先做3天后，乙接着做，那么两人共同完成这段水渠需要多少天？
解题思路：首先，我们可以通过计算甲和乙单独完成工程的效率来求解。然后，根据甲先做3天，我们可以计算出剩余工程量，最后求解两人共同完成工程所需的时间。
解题步骤：
计算甲和乙单独完成工程的效率：
- 甲的效率：1/12
- 乙的效率：1/15
计算甲先做3天后剩余的工程量：
- 甲3天完成的工程量：3 * (1⁄12) = 1⁄4
- 剩余工程量：1 - 1⁄4 = 3⁄4
计算两人共同完成剩余工程所需的时间：
- 两人共同效率：1/12 + 1⁄15 = 5⁄60
- 所需时间：(3⁄4) / (5⁄60) = 9
答案：两人共同完成这段水渠需要9天。
题目二：分数问题
题目描述：一个分数的分子是它的分母的3/4，如果分子、分母都增加12，那么这个分数扩大了1/3。求原来的分数。
解题思路：通过建立方程，我们可以求解原来的分数。设原来的分数为x，那么分子是3x/4，分母是4x。根据题意，我们可以建立方程求解。
解题步骤：
建立方程：
- (3x/4 + 12) / (4x + 12) = x * (1 + 1⁄3)
求解方程：
- 3x + 48 = 4x^2 + 16x
- 4x^2 + 13x - 48 = 0
- (x - 3)(4x + 16) = 0
解得x = 3或x = -4（舍去）
答案：原来的分数为3/4。
第二部分：几何题
题目三：几何问题
题目描述：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6cm，高AD垂直于BC，点E在AD上，BE=2cm，求DE的长度。
解题思路：由于AB=AC，因此AD是BC的中线，也是高。我们可以通过计算BD和AD的长度，再根据相似三角形求解DE的长度。
解题步骤：
计算BD的长度：
- BD = BC/2 = 3cm
计算AD的长度：
- AD = √(BD^2 - BD^2) = √(3^2 - 3^2) = √0 = 0
求解DE的长度：
- 由于AD=0，因此DE=AE - BE = 2 - 2 = 0
答案：DE的长度为0。
总结
通过以上精选的六年级奥数计算题，我们不仅提升了数学思维能力，还学会了如何运用不同的解题方法解决实际问题。希望读者能够通过这些题目，开启数学思维的新篇章。