集合论是现代数学的基础之一，它在数学的各个分支中都有广泛的应用。理解集合论的概念和性质对于深入学习数学至关重要。本文将提供一系列精选的集合练习题，帮助你更好地掌握集合论的知识。
一、集合的基本概念
1.1 集合的定义
集合是由确定的、互不相同的对象组成的整体。这些对象称为集合的元素。
1.2 集合的表示
集合可以用列举法、描述法和图示法来表示。
- 列举法：将集合的所有元素一一列出，用花括号括起来。 例如：( A = {1, 2, 3} )
- 描述法：用描述性语句来定义集合。 例如：( B = {x \in \mathbb{N} | x < 5} )，表示集合B包含小于5的自然数。
- 图示法：用图形来表示集合。
二、集合的基本运算
2.1 并集
两个集合A和B的并集是由属于A或属于B或同时属于A和B的所有元素组成的集合。
记作：( A \cup B )
2.2 交集
两个集合A和B的交集是由同时属于A和B的所有元素组成的集合。
记作：( A \cap B )
2.3 差集
两个集合A和B的差集是由属于A但不属于B的所有元素组成的集合。
记作：( A - B )
2.4 补集
一个集合A的补集是由不属于A的元素组成的集合。
记作：( A’ )
三、精选练习题
3.1 题目
设集合 ( A = {1, 2, 3, 4} )，( B = {3, 4, 5, 6} )，求：
- ( A \cup B )
- ( A \cap B )
- ( A - B )
- ( B - A )
- ( A’ )
3.2 解答
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A ∩ B = {3, 4}
A - B = {1, 2}
B - A = {5, 6}
A' = {5, 6, 7, 8, ...}
3.3 题目
设集合 ( C = {x \in \mathbb{R} | x^2 - 4x + 3 = 0} )，( D = {x \in \mathbb{R} | x^2 - 3x + 2 = 0} )，求：
- ( C \cup D )
- ( C \cap D )
- ( C - D )
- ( D - C )
3.4 解答
C = {1, 3}
D = {1, 2}
C ∪ D = {1, 2, 3}
C ∩ D = {1}
C - D = {3}
D - C = {2}
四、总结
通过以上练习题，你可以更好地理解集合论的基本概念和运算。熟练掌握这些知识，将为你在数学的其他领域的学习打下坚实的基础。