在考研的道路上，数学是一门至关重要且颇具挑战性的科目。要想在众多考生中脱颖而出，高效刷题是必不可少的。以下是一些考研数学的经典集锦，它们将帮助你轻松拿高分。
一、高等数学
1. 极限与连续
主题句：极限与连续是高等数学的基础，掌握好这部分内容对后续学习至关重要。
支持细节：
- 极限的定义与性质
- 无穷小与无穷大的比较
- 连续函数的性质与应用
例子：求函数 ( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} ) 的极限。
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
f = (x**2 - 1) / (x - 1)
limit = sp.limit(f, x, 1)
print(limit)
2. 微积分
主题句：微积分是高等数学的核心，熟练掌握微积分知识对解决实际问题具有重要意义。
支持细节：
- 导数的定义与计算
- 高阶导数
- 积分方法与应用
例子：求函数 ( f(x) = x^3 ) 的不定积分。
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
f = x**3
integral = sp.integrate(f, x)
print(integral)
二、线性代数
1. 矩阵与行列式
主题句：矩阵与行列式是线性代数的基础，掌握好这部分内容对解决线性方程组等问题至关重要。
支持细节：
- 矩阵的定义与运算
- 行列式的计算方法
- 矩阵的秩与逆矩阵
例子：求矩阵 ( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix} ) 的逆矩阵。
import sympy as sp
A = sp.Matrix([[1, 2], [3, 4]])
inverse = A.inv()
print(inverse)
2. 线性方程组
主题句：线性方程组是线性代数的重要内容，熟练掌握线性方程组的解法对解决实际问题具有重要意义。
支持细节：
- 高斯消元法
- 克莱姆法则
- 特征值与特征向量
例子：求解线性方程组 ( \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \ 6 \end{bmatrix} )。
import sympy as sp
A = sp.Matrix([[1, 2], [3, 4]])
b = sp.Matrix([5, 6])
solution = sp.solve(A, b)
print(solution)
三、概率论与数理统计
1. 随机事件与概率
主题句：随机事件与概率是概率论的基础，掌握好这部分内容对解决实际问题具有重要意义。
支持细节：
- 随机事件的定义与性质
- 条件概率与独立性
- 概率分布
例子：求随机变量 ( X ) 在 ( [0, 1] ) 区间上的概率密度函数。
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
pdf = sp.exp(-x) * sp.heaviside(x)
print(pdf)
2. 参数估计与假设检验
主题句：参数估计与假设检验是数理统计的重要内容，熟练掌握这些知识对解决实际问题具有重要意义。
支持细节：
- 点估计与区间估计
- 假设检验的基本原理
- 卡方检验与t检验
例子：对总体均值进行假设检验，已知样本均值 ( \bar{x} = 5 )，样本标准差 ( s = 2 )，样本容量 ( n = 10 )，总体标准差 ( \sigma = 3 )，显著性水平 ( \alpha = 0.05 )。
from scipy import stats
sample_mean = 5
sample_std = 2
sample_size = 10
population_std = 3
significance_level = 0.05
t_statistic = (sample_mean - population_std) / (sample_std / sp.sqrt(sample_size))
p_value = 1 - stats.t.cdf(abs(t_statistic), df=sample_size - 1)
print(p_value)