引言
集合论是数学的一个基本分支，它研究具有某种共同性质的对象的总体，即集合。集合与元素的关系是集合论的核心内容之一。为了帮助读者更好地理解和掌握集合与元素的概念，本文将提供一系列精选的练习题，并通过详细的解答过程，助力读者深入理解这一数学领域的奥秘。
练习题与解答
练习题1：集合的表示
题目：用列举法表示集合 {x | x 是自然数，且 x < 5}。
解答：
集合 {x | x 是自然数，且 x < 5} 可以表示为 {1, 2, 3, 4}。这里，集合的元素是自然数，且满足条件 x < 5。
练习题2：集合的并集与交集
题目：设集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，求 A ∪ B 和 A ∩ B。
解答：
A ∪ B 表示集合 A 和集合 B 的并集，即包含 A 和 B 中所有元素的集合。因此，A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
A ∩ B 表示集合 A 和集合 B 的交集，即同时属于 A 和 B 的元素组成的集合。因此，A ∩ B = {3, 4}。
练习题3：集合的补集
题目：设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合 A = {1, 2, 3, 4}，求 A’。
解答：
A’ 表示集合 A 在全集 U 中的补集，即不属于 A 但属于 U 的所有元素组成的集合。因此，A’ = {5, 6, 7, 8, 9}。
练习题4：集合的幂集
题目：设集合 A = {1, 2}，求 A 的幂集。
解答：
集合 A 的幂集是包含 A 所有子集的集合。A 的子集包括空集、单元素集合和多元素集合。因此，A 的幂集为 {∅, {1}, {2}, {1, 2}}。
练习题5：集合的子集与真子集
题目：设集合 A = {1, 2, 3}，集合 B = {1, 2}，判断 B 是否是 A 的子集，以及是否是 A 的真子集。
解答：
B 是 A 的子集，因为 B 中的所有元素都属于 A。同时，B 也是 A 的真子集，因为 B 不等于 A，且 B 中的所有元素都属于 A。
总结
通过以上练习题的解答，读者可以更好地理解集合与元素的关系，以及集合的基本运算。掌握这些概念对于深入学习数学和逻辑学具有重要意义。希望这些练习题能够帮助读者在集合论的学习道路上取得更大的进步。