引言
概率统计是数据分析的基础，它帮助我们理解数据背后的随机性和规律性。掌握概率统计知识对于从事数据分析、数据科学、机器学习等领域的人来说至关重要。本文将通过一系列实战练习题，帮助你深入理解概率统计的概念，并提升数据分析能力。
第一部分：概率基础
1.1 基本概念
练习题 1：某班级有30名学生，其中有20名男生和10名女生。随机抽取一名学生，求抽到女生的概率。
解答：
抽到女生的概率 = 女生人数 / 总人数 = 10 / 30 = 1/3
1.2 条件概率
练习题 2：某城市有1000名居民，其中600名居民有车，400名居民没有车。在这些人中，有200名居民同时有车和房子。求一个居民有房子的概率，已知这个居民有车。
解答：
已知有车的人数为600，其中有200人同时有车和房子，因此有车但没有房子的人数为600 - 200 = 400。
有房子的概率 = (有车和房子的人数 + 有房子但没有车的人数) / 总人数 = (200 + 400) / 1000 = 2/3
第二部分：统计推断
2.1 样本均值
练习题 3：一个班级有50名学生，他们的数学成绩如下（单位：分）：85, 90, 78, 92, 88, 75, 82, 85, 90, 92。求这个班级学生数学成绩的样本均值。
解答：
样本均值 = (85 + 90 + 78 + 92 + 88 + 75 + 82 + 85 + 90 + 92) / 10 = 86.4
2.2 方差和标准差
练习题 4：使用上述班级学生的数学成绩，求样本方差和标准差。
解答：
样本方差 = [(85-86.4)² + (90-86.4)² + ... + (92-86.4)²] / (10 - 1) ≈ 22.56
样本标准差 = √样本方差 ≈ 4.72
第三部分：假设检验
3.1 单样本t检验
练习题 5：某公司声称其产品的平均寿命为1000小时。从生产的产品中随机抽取10个样本，测试其寿命，得到以下数据（单位：小时）：980, 1020, 990, 1010, 950, 970, 1030, 960, 980, 990。使用单样本t检验来检验公司声称的平均寿命。
解答：
首先，计算样本均值和样本标准差。
样本均值 = (980 + 1020 + 990 + 1010 + 950 + 970 + 1030 + 960 + 980 + 990) / 10 = 1000
样本标准差 ≈ 29.14
接着，计算t统计量：
t = (样本均值 - 原假设均值) / (样本标准差 / √样本量) = (1000 - 1000) / (29.14 / √10) ≈ 0
最后，根据t分布表确定p值。如果p值小于显著性水平（例如0.05），则拒绝原假设。
在这个例子中，p值大于0.05，因此我们不能拒绝原假设，即没有足够的证据表明产品的平均寿命不是1000小时。
结论
通过以上实战练习题，我们可以看到概率统计在数据分析中的应用。通过解决实际问题，我们不仅加深了对概率统计概念的理解，还提升了数据分析的能力。在实际工作中，不断练习和应用概率统计知识，将有助于我们更好地解读数据，做出更准确的决策。