引言
对数是数学中的一个重要概念，它在解决各种数学和科学问题时扮演着关键角色。掌握对数的基本原理和技巧对于深入理解数学和科学至关重要。本文将提供一系列精选的对数练习题，并附上详细的答案解析，帮助读者更好地理解和掌握对数的应用。
练习题与解析
练习题 1：对数的定义
题目：如果 ( \log_2 8 = x )，那么 ( x ) 的值是多少？
解析： 根据对数的定义，( \log_b a = c ) 意味着 ( b^c = a )。在这个例子中，( b = 2 )，( a = 8 )，我们需要找到 ( c ) 的值。
[ 2^x = 8 ]
由于 ( 8 = 2^3 )，我们可以得出：
[ 2^x = 2^3 ]
因此，( x = 3 )。
练习题 2：对数的换底公式
题目：计算 ( \log_5 25 )。
解析： 我们可以使用换底公式来计算这个对数。换底公式是：
[ \log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b} ]
在这个例子中，我们可以选择以 10 为底的对数（常用对数）来计算：
[ \log5 25 = \frac{\log{10} 25}{\log_{10} 5} ]
我们知道 ( 25 = 5^2 )，所以 ( \log{10} 25 = 2 )。同时，( \log{10} 5 ) 大约等于 0.6990。因此：
[ \log_5 25 = \frac{2}{0.6990} \approx 2.861 ]
练习题 3：对数的性质
题目：如果 ( \log_3 (x + 2) = 2 )，那么 ( x ) 的值是多少？
解析： 我们可以使用对数的性质来解这个方程。首先，将对数方程转换为指数方程：
[ 3^2 = x + 2 ]
这意味着：
[ 9 = x + 2 ]
解这个简单的线性方程，我们得到：
[ x = 9 - 2 = 7 ]
练习题 4：对数方程的解
题目：解对数方程 ( \log_4 (2x - 1) = 3 )。
解析： 同样，我们将对数方程转换为指数方程：
[ 4^3 = 2x - 1 ]
这意味着：
[ 64 = 2x - 1 ]
解这个方程，我们得到：
[ 2x = 64 + 1 = 65 ]
因此：
[ x = \frac{65}{2} = 32.5 ]
结论
通过这些精选的对数练习题和详细的答案解析，读者应该能够更好地理解对数的基本概念和应用。对数是数学中的一个强大工具，它在解决各种实际问题中发挥着重要作用。通过不断练习和深入理解，读者可以提升自己在对数领域的技能。