在2019年的高考中，武汉卷的压轴题引起了广泛关注。这道题不仅考察了学生的知识水平，还考验了他们的逻辑思维和创新能力。本文将深入解析这道压轴题，探讨其背后的选择与挑战。
一、题目回顾
2019年武汉卷压轴题如下：
一块正方体木块，边长为a，放在水平地面上，其重心距离地面的高度为h。现在将木块放在一个斜面上，斜面与水平面的夹角为θ。求斜面倾角α使木块恰好能沿斜面匀速下滑的条件。
二、解题思路
要解决这个问题，首先需要分析木块在斜面上的受力情况。木块在斜面上受到三个力的作用：重力、支持力和摩擦力。
- 重力分解：将重力分解为平行于斜面的分力Fg_parallel和垂直于斜面的分力Fg_perpendicular。
- 支持力：支持力N垂直于斜面，大小等于木块在垂直于斜面方向上的重力分力。
- 摩擦力：摩擦力f的方向沿斜面向上，大小等于木块在平行于斜面方向上的重力分力。
木块匀速下滑的条件是摩擦力等于平行于斜面的重力分力，即：
[ f = Fg_{parallel} ]
由于摩擦力f与支持力N垂直，所以有：
[ f = \mu N ]
其中，μ为摩擦系数。
三、数学建模
根据上述分析，可以列出以下方程：
[ \mu N = Fg_{parallel} ]
[ N = Fg_{perpendicular} ]
[ Fg_{parallel} = Fg \sin\theta ]
[ Fg_{perpendicular} = Fg \cos\theta ]
将重力分解后的分力代入方程中，得到：
[ \mu Fg \cos\theta = Fg \sin\theta ]
化简得到：
[ \mu = \tan\theta ]
由此可知，当斜面倾角α满足以下条件时，木块能沿斜面匀速下滑：
[ \tan\alpha = \tan\theta ]
四、选择与挑战
这道题目的选择与挑战主要体现在以下几个方面：
- 知识储备：需要掌握力学、几何学等相关知识，包括重力分解、摩擦力、三角函数等。
- 逻辑思维：需要运用逻辑思维分析木块在斜面上的受力情况，建立正确的数学模型。
- 创新能力：题目要求求出木块匀速下滑的条件，需要运用创新思维寻找解题方法。
五、总结
武汉2019压轴题是一道极具挑战性的题目，它不仅考察了学生的知识水平，还考验了他们的逻辑思维和创新能力。通过分析这道题目，我们可以看到，解题的关键在于正确理解题目背景，建立正确的数学模型，并运用所学知识进行推理和计算。