揭秘王永喜数学竞赛模拟题，轻松备战挑战极限！

数学竞赛一直是锻炼学生逻辑思维能力和解决问题的好方法。王永喜数学竞赛作为其中之一，备受考生和家长的关注。本文将揭秘王永喜数学竞赛的模拟题，帮助考生轻松备战，挑战极限。

一、王永喜数学竞赛概述

王永喜数学竞赛是由我国著名数学家王永喜先生发起，旨在选拔和培养具有数学天赋和潜力的青少年。该竞赛每年举行一次，分为初赛、复赛和决赛三个阶段。参赛者需要通过层层选拔，最终脱颖而出。

题目：一个等差数列的前5项和为35，第10项是49，求这个数列的首项和公差。

解题思路：利用等差数列的前n项和公式 ( S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} )，其中 ( a_1 ) 为首项，( a_n ) 为第n项，公差为d。

解题步骤：

答案：首项为3，公差为5。

题目：已知函数 ( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 )，求函数的极值。

解题思路：利用导数求解极值。

解题步骤：

答案：极小值为0，极大值为4。

题目：设 ( a )、( b )、( c ) 是等差数列，且 ( a + b + c = 6 )，( a^2 + b^2 + c^2 = 18 )，求 ( abc ) 的值。

解题思路：利用等差数列的性质和二次方程求解。

解题步骤：

根据等差数列的性质，得到 ( b = \frac{a + c}{2} )。
将 ( b ) 代入 ( a + b + c = 6 )，得到 ( a + \frac{a + c}{2} + c = 6 )。
化简得 ( 3a + 3c = 12 )，即 ( a + c = 4 )。
将 ( a + c = 4 ) 代入 ( a^2 + b^2 + c^2 = 18 )，得到 ( a^2 + 4 - a^2 + c^2 = 18 )。
化简得 ( c^2 = 14 )，即 ( c = \sqrt{14} ) 或 ( c = -\sqrt{14} )。
根据等差数列的性质，得到 ( a = 2 - \sqrt{14} ) 或 ( a = 2 + \sqrt{14} )。
计算 ( abc ) 的值，得到 ( abc = \pm 2\sqrt{14} )。

答案：( abc = \pm 2\sqrt{14} )。