网络计划图是一种用于项目管理和进度控制的重要工具，它通过图形化的方式展示项目活动的顺序和依赖关系。在网络计划图中，计算难题主要集中在关键路径法（Critical Path Method, CPM）和计划评审技术（Program Evaluation and Review Technique, PERT）等方面。本文将通过对实战例题的解析，帮助读者轻松掌握网络计划图计算的核心技巧。
一、网络计划图基础
1.1 活动与箭头
网络计划图由活动和箭头组成。活动代表实际的工作任务，箭头表示活动之间的依赖关系。
1.2 结点
结点是网络计划图中的连接点，表示活动的开始或结束。
1.3 起始结点与结束结点
起始结点表示项目的开始，结束结点表示项目的结束。
二、关键路径法（CPM）
2.1 活动持续时间
活动持续时间是指完成活动所需的时间。
2.2 最早开始时间（ES）
最早开始时间是指活动可以开始的最早时间。
2.3 最早完成时间（EF）
最早完成时间是指活动可以完成的最早时间。
2.4 最晚开始时间（LS）
最晚开始时间是指活动必须开始的最晚时间，以保证项目按期完成。
2.5 最晚完成时间（LF）
最晚完成时间是指活动必须完成的最晚时间，以保证项目按期完成。
2.6 计算方法
- 从起始结点开始，计算所有活动的最早开始时间和最早完成时间。
- 从结束结点开始，计算所有活动的最晚开始时间和最晚完成时间。
- 通过比较最早开始时间与最晚开始时间，以及最早完成时间与最晚完成时间，确定关键路径。
三、计划评审技术（PERT）
3.1 活动持续时间概率分布
PERT考虑了活动持续时间的概率分布，而不是确定的时间。
3.2 计算方法
- 使用三种时间估计值：乐观时间（O）、最可能时间（M）和悲观时间（P）。
- 计算期望时间（E）和方差（V）。
- 使用期望时间作为活动持续时间的估计值。
四、实战例题解析
4.1 例题一：计算关键路径
假设一个项目包含以下活动：
| 活动 | 持续时间（天） |
|---|---|
| A | 3 |
| B | 5 |
| C | 2 |
| D | 4 |
| E | 3 |
活动依赖关系如下：
- A -> B
- B -> C
- C -> D
- D -> E
请计算关键路径。
4.2 解答
计算最早开始时间和最早完成时间：
- A: ES = 0, EF = 3
- B: ES = 3, EF = 8
- C: ES = 8, EF = 10
- D: ES = 10, EF = 14
- E: ES = 14, EF = 17
计算最晚开始时间和最晚完成时间：
- A: LS = 0, LF = 3
- B: LS = 3, LF = 8
- C: LS = 8, LF = 10
- D: LS = 10, LF = 14
- E: LS = 14, LF = 17
关键路径为 A -> B -> C -> D -> E，总持续时间 = 17天。
4.3 例题二：计算活动持续时间概率分布
假设活动A的乐观时间、最可能时间和悲观时间分别为2天、3天和5天。
请计算活动A的期望时间和方差。
4.4 解答
计算期望时间（E）：
- E = (O + 4M + P) / 6
- E = (2 + 4*3 + 5) / 6
- E = 3.67天
计算方差（V）：
- V = (P - E)^2 + 4(M - E)^2 + (O - E)^2
- V = (5 - 3.67)^2 + 4(3 - 3.67)^2 + (2 - 3.67)^2
- V = 1.833天^2
通过以上实战例题的解析，读者可以轻松掌握网络计划图计算的核心技巧。在实际应用中，根据项目特点和需求，灵活运用CPM和PERT方法，可以提高项目管理的效率和准确性。