引言
统计学作为一门研究数据收集、分析、解释和展示的学科，在各个领域中都有着广泛的应用。第五章通常涵盖了统计学中的一些核心计算技巧，这些技巧对于深入理解数据和做出有效决策至关重要。在本章中，我们将探讨几个关键的计算技巧，帮助读者轻松掌握数据的魅力。
1. 平均数（Mean）
平均数是统计学中最基本的计算技巧之一。它表示一组数据的中心趋势，计算方法是将所有数值相加，然后除以数值的个数。
公式
[ \text{平均数} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} ]
例子
假设我们有一组考试成绩：70, 80, 90, 100。计算这组数据的平均数。
scores = [70, 80, 90, 100]
average = sum(scores) / len(scores)
print("平均数:", average)
2. 中位数（Median）
中位数是一组数据排序后位于中间位置的数值。如果数据个数是奇数，则中位数是中间的那个数；如果是偶数，则是中间两个数的平均值。
公式
[ \text{中位数} = \begin{cases} \frac{x{(n/2 + 1)} + x{(n/2 + 2)}}{2} & \text{如果 } n \text{ 是偶数} \ x_{(n/2 + 1)} & \text{如果 } n \text{ 是奇数} \end{cases} ]
例子
假设我们有一组考试成绩：70, 80, 90, 100, 110。计算这组数据的中位数。
scores = [70, 80, 90, 100, 110]
scores.sort()
median = (scores[len(scores) // 2] + scores[len(scores) // 2 - 1]) / 2
print("中位数:", median)
3. 众数（Mode）
众数是一组数据中出现次数最多的数值。一组数据可能有一个众数，也可能有多个众数，或者没有众数。
公式
[ \text{众数} = \text{出现次数最多的数值} ]
例子
假设我们有一组考试成绩：70, 80, 80, 90, 100。计算这组数据的众数。
from collections import Counter
scores = [70, 80, 80, 90, 100]
mode = Counter(scores).most_common(1)[0][0]
print("众数:", mode)
4. 方差（Variance）
方差是衡量一组数据离散程度的统计量。它表示数据点与其平均数之间的差异平方的平均值。
公式
[ \text{方差} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \text{平均数})^2}{n} ]
例子
假设我们有一组考试成绩：70, 80, 90, 100。计算这组数据的方差。
scores = [70, 80, 90, 100]
average = sum(scores) / len(scores)
variance = sum((x - average) ** 2 for x in scores) / len(scores)
print("方差:", variance)
5. 标准差（Standard Deviation）
标准差是方差的平方根，它以相同的单位衡量数据的离散程度。
公式
[ \text{标准差} = \sqrt{\text{方差}} ]
例子
使用上一步计算的方差，计算标准差。
import math
std_dev = math.sqrt(variance)
print("标准差:", std_dev)
结论
通过掌握这些核心计算技巧，我们可以更好地理解数据的本质，从而在各个领域中做出更明智的决策。统计学不仅仅是一门学科，更是一种解决问题的工具，它可以帮助我们从数据中发现模式和规律。