引言
脱式计算题是数学学习中常见的一种题型，它要求学生在解题过程中灵活运用各种数学知识和技巧。本文将揭秘十道具有挑战性的脱式计算题，并分享一些解题技巧，帮助读者轻松突破难题。
第一题：分数加减混合运算
题目：计算 \(\frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{2}{3}\)
解题思路：
- 将分数通分，找到分母的最小公倍数。
- 进行加减运算。
解题步骤：
1. 最小公倍数为 12。
2. $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$，$\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$，$\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$。
3. 计算 $\frac{9}{12} + \frac{10}{12} - \frac{8}{12} = \frac{11}{12}$。
第二题：百分数应用题
题目：一个数的 25% 是 60，这个数是多少？
解题思路：
- 利用百分数的定义，将问题转化为数学方程。
- 解方程求出未知数。
解题步骤：
1. 设这个数为 x，则有 $0.25x = 60$。
2. 解得 $x = \frac{60}{0.25} = 240$。
第三题：代数式求值
题目：当 \(x = 2\) 时，求 \(3x^2 - 4x + 1\) 的值。
解题思路：
- 将 \(x\) 的值代入代数式中。
- 进行计算。
解题步骤：
1. $3x^2 - 4x + 1 = 3 \times 2^2 - 4 \times 2 + 1 = 12 - 8 + 1 = 5$。
第四题：一元一次方程
题目：解方程 \(2x - 5 = 3x + 1\)。
解题思路：
- 将方程中的未知数移到一边，常数移到另一边。
- 合并同类项。
- 解方程求出未知数。
解题步骤：
1. $2x - 5 = 3x + 1$，移项得 $2x - 3x = 1 + 5$。
2. 合并同类项得 $-x = 6$。
3. 解得 $x = -6$。
第五题：一元二次方程
题目：解方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)。
解题思路：
- 利用求根公式解一元二次方程。
- 计算判别式，判断方程的根的情况。
解题步骤：
1. 判别式 $\Delta = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1$。
2. 方程有两个不同的实数根，利用求根公式：
$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}$。
3. 解得 $x_1 = 3$，$x_2 = 2$。
第六题：平面几何题
题目：已知一个等腰三角形的底边长为 8，腰长为 6，求这个三角形的面积。
解题思路：
- 利用等腰三角形的性质，构造直角三角形。
- 利用勾股定理求出高。
- 计算三角形的面积。
解题步骤：
1. 等腰三角形的高将底边平分，设高为 h。
2. 利用勾股定理：$h = \sqrt{6^2 - 4^2} = \sqrt{36 - 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$。
3. 三角形面积 $S = \frac{1}{2} \times 8 \times 2\sqrt{5} = 8\sqrt{5}$。
第七题：立体几何题
题目：一个正方体的体积为 64，求这个正方体的表面积。
解题思路：
- 利用体积公式求出正方体的边长。
- 利用表面积公式计算表面积。
解题步骤：
1. 正方体体积 $V = a^3$，解得 $a = \sqrt[3]{64} = 4$。
2. 正方体表面积 $S = 6a^2 = 6 \times 4^2 = 96$。
第八题：排列组合题
题目：从 5 个不同的球中取出 3 个，有多少种不同的取法？
解题思路：
- 利用组合公式计算取法数量。
解题步骤：
1. 从 5 个不同的球中取出 3 个，不考虑顺序，利用组合公式：
$C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10$。
第九题：概率题
题目：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是多少？
解题思路：
- 利用概率公式计算概率。
解题步骤：
1. 一副扑克牌共有 52 张，其中红桃有 13 张。
2. 概率 $P = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$。
第十题：应用题
题目：一个长方体的长、宽、高分别为 3、4、5，求这个长方体的对角线长度。
解题思路：
- 利用空间几何知识，利用勾股定理求出对角线长度。
解题步骤：
1. 长方体对角线长度 $d = \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$。