引言
力法求图是一种在结构工程中常用的方法，它可以帮助工程师分析结构的内力和位移。力法通过解除多余约束来简化结构，从而求解未知的内力。本文将深入解析力法求图的基本原理，并通过具体的计算题来展示其实战技巧。
一、力法求图的基本原理
1.1 结构简化的必要性
在复杂的结构中，为了方便计算，通常会引入多余的约束。这些约束虽然能保证结构的几何不变性，但会增加计算的复杂性。力法通过解除部分约束，将复杂结构简化为静定结构或超静定结构的组合，从而简化计算过程。
1.2 力法的假设
在应用力法时，通常假设结构的变形与内力之间存在线性关系。这意味着结构的变形与内力成正比。
1.3 力法的步骤
- 确定多余约束：识别结构中多余的约束。
- 解除多余约束：在保留原有约束的基础上，解除部分约束。
- 设定单位荷载：在解除的约束位置施加单位荷载。
- 计算变形图：根据结构刚度矩阵和单位荷载，计算结构的变形图。
- 计算内力图：根据变形图和结构刚度矩阵，求解结构内力。
二、计算题解析
2.1 例题一：静定结构的力法求图
问题描述：一端固定，另一端受集中力作用的悬臂梁。
解题步骤：
- 确定多余约束：在固定端解除一个竖向约束。
- 解除多余约束：在解除的约束位置施加单位竖向荷载。
- 计算变形图：根据悬臂梁的刚度矩阵和单位荷载，计算变形图。
- 计算内力图：根据变形图和刚度矩阵，求解梁的弯矩和剪力。
解析：
# 假设悬臂梁长度为L，弹性模量为E，截面惯性矩为I
L = 1.0 # 单位：米
E = 200e9 # 单位：帕斯卡
I = 1e-6 # 单位：立方米
# 单位荷载下的弯矩和剪力
M = E * I * (1/L**2) # 弯矩
V = 0 # 剪力
print(f"弯矩 M = {M} N·m")
print(f"剪力 V = {V} N")
2.2 例题二：超静定结构的力法求图
问题描述：一端固定，另一端受集中力作用的连续梁。
解题步骤：
- 确定多余约束：在固定端解除一个竖向约束和一个水平向约束。
- 解除多余约束：在解除的约束位置施加单位竖向荷载和单位水平向荷载。
- 计算变形图：根据连续梁的刚度矩阵和单位荷载，计算变形图。
- 计算内力图：根据变形图和刚度矩阵，求解梁的弯矩和剪力。
解析：
# 假设连续梁长度为L，弹性模量为E，截面惯性矩为I
L = 1.0 # 单位：米
E = 200e9 # 单位：帕斯卡
I = 1e-6 # 单位：立方米
# 单位荷载下的弯矩和剪力
M = E * I * (1/L**2) # 弯矩
V = 0 # 剪力
print(f"弯矩 M = {M} N·m")
print(f"剪力 V = {V} N")
三、实战技巧
3.1 选择合适的简化方法
根据结构的特点，选择合适的简化方法，如节点法、截面法等。
3.2 精确计算单位荷载
单位荷载的计算要精确，以确保变形图和内力图的准确性。
3.3 注意结构的几何不变性
在简化结构时，要注意保持结构的几何不变性，避免出现错误的计算结果。
3.4 熟练掌握结构刚度矩阵的求解
结构刚度矩阵是力法计算的核心，要熟练掌握其求解方法。
四、总结
力法求图是一种在结构工程中常用的计算方法，通过简化结构，求解结构的内力和位移。本文详细解析了力法求图的基本原理和计算步骤，并通过具体的计算题展示了其实战技巧。希望本文能为读者提供有益的参考。