引言
金融学是一门涉及广泛理论和实践的学科，而计算题作为金融学学习的重要部分，对于理解金融原理和操作具有重要意义。本文将以李健计算题为例，深入解析金融学中的核心难题，帮助读者轻松掌握金融核心技能。
李健计算题概述
李健计算题是由金融学专家李健教授所设计的一系列计算题，旨在帮助学生和金融从业者深入理解金融市场、金融工具和金融模型。这些题目覆盖了金融学的多个领域，包括但不限于债券定价、期权定价、风险管理和金融市场分析。
第一部分：债券定价
债券定价公式
债券定价是金融学中的基础问题，其核心公式为： [ P = \frac{C \times (1 - (1 + r)^{-n})}{r} + \frac{M}{(1 + r)^n} ] 其中，( P ) 为债券价格，( C ) 为每期支付利息，( r ) 为市场利率，( n ) 为债券到期期限，( M ) 为债券面值。
实战案例
假设有一张面值为1000元，票面利率为5%，每年支付一次利息，到期时还本付息的债券，市场利率为4%，计算其当前市场价格。
# 定义债券参数
M = 1000 # 面值
C = 50 # 每年利息
r = 0.04 # 市场利率
n = 5 # 到期期限
# 计算债券价格
P = (C * (1 - (1 + r)**(-n))) / r + (M / (1 + r)**n)
print(f"债券当前市场价格为：{P:.2f}元")
第二部分：期权定价
Black-Scholes模型
期权定价是金融学的另一个核心问题，其中Black-Scholes模型是最著名的期权定价模型。其公式为： [ P = S_0N(d_1) - Xe^{-r(T-t)}N(d_2) ] 其中，( P ) 为期权价格，( S_0 ) 为股票当前价格，( X ) 为执行价格，( T-t ) 为剩余期限，( r ) 为无风险利率，( N(\cdot) ) 为累积正态分布函数。
实战案例
假设某股票当前价格为50元，执行价格为45元，剩余期限为1年，无风险利率为5%，波动率为20%，计算该股票看涨期权的价格。
from scipy.stats import norm
# 定义期权参数
S0 = 50 # 股票当前价格
X = 45 # 执行价格
T = 1 # 剩余期限
r = 0.05 # 无风险利率
sigma = 0.20 # 波动率
# 计算d1和d2
d1 = (np.log(S0 / X) + (r + 0.5 * sigma**2) * T) / (sigma * np.sqrt(T))
d2 = d1 - sigma * np.sqrt(T)
# 计算看涨期权价格
P = S0 * norm.cdf(d1) - X * np.exp(-r * T) * norm.cdf(d2)
print(f"看涨期权价格为：{P:.2f}元")
第三部分：风险管理
Value at Risk (VaR)
VaR是衡量金融市场风险的一种常用方法，其公式为： [ VaR = M - \alpha \times \sum_{i=1}^{n} |X_i| ] 其中，( M ) 为投资组合的市值，( \alpha ) 为置信水平，( X_i ) 为投资组合中每个资产的收益率。
实战案例
假设一个投资组合由以下资产组成，市场风险溢价为2%，置信水平为95%。
| 资产 | 收益率 |
|---|---|
| A | 5% |
| B | -3% |
| C | 2% |
# 定义资产收益率
returns = [0.05, -0.03, 0.02]
# 计算VaR
alpha = 0.05 # 95%置信水平
VaR = max(0, sum(returns) - alpha * abs(sum(returns)))
print(f"95%置信水平下的VaR为：{VaR:.2f}")
总结
本文通过解析李健计算题中的经典问题，帮助读者深入理解金融学的核心技能。通过学习这些计算题，读者可以更好地应对金融市场中的各种挑战。在实际操作中，熟练掌握这些技能对于投资决策和风险管理具有重要意义。