引言
统计学作为数据分析的基础学科，对于理解和处理数据具有至关重要的作用。德州学院统计学课程旨在培养学生对数据的感知、分析和解释能力。本文将围绕德州学院统计学核心练习题展开，帮助读者轻松掌握数据分析技巧。
一、统计学基本概念
1.1 样本与总体
样本是从总体中抽取的一部分个体，用来代表总体。总体是指研究对象的全体。了解样本与总体的关系是统计学分析的基础。
1.2 随机变量与概率分布
随机变量是指取值不确定的变量，概率分布描述了随机变量取值的概率分布情况。常见的概率分布有正态分布、二项分布、泊松分布等。
1.3 统计量与估计量
统计量是根据样本数据计算出的量，用来描述样本的特征。估计量是根据统计量对总体参数进行估计的值。
二、德州学院统计学核心练习题解析
2.1 样本均值与标准差
题目：某班级有30名学生，他们的成绩如下（单位：分）：90，85，78，88，92，75，80，70，85，95，80，75，85，90，88，80，70，85，90，75，80，85，90，80，75，85，90，80，75，80，85。
解答：
计算样本均值（\(\bar{x}\)）： [ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{30} x_i}{30} = \frac{90 + 85 + 78 + \ldots + 80 + 75 + 85 + 90 + 80}{30} = 82.3 ]
计算样本标准差（\(s\)）： [ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{30} (x_i - \bar{x})^2}{n-1}} = \sqrt{\frac{(90 - 82.3)^2 + (85 - 82.3)^2 + \ldots + (80 - 82.3)^2 + (75 - 82.3)^2 + \ldots + (85 - 82.3)^2}{30 - 1}} = 6.5 ]
2.2 概率与期望
题目：袋中有5个红球，3个蓝球，2个绿球。随机取出一个球，求取出红球的概率。
解答：
计算取出红球的概率： [ P(\text{红球}) = \frac{5}{5 + 3 + 2} = \frac{5}{10} = 0.5 ]
计算取出红球的期望值： [ E(\text{红球}) = 0.5 \times 5 = 2.5 ]
2.3 方差与协方差
题目：某工厂生产的产品重量如下（单位：克）：100，102，105，103，101，104，106，102，107，105。
解答：
计算方差（\(s^2\)）： [ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{10} (x_i - \bar{x})^2}{n-1} = \frac{(100 - 103.7)^2 + (102 - 103.7)^2 + \ldots + (105 - 103.7)^2 + (107 - 103.7)^2}{10 - 1} = 5.6 ]
计算协方差（\(Cov(x, y)\)）： [ Cov(x, y) = \frac{\sum_{i=1}^{10} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{n-1} ] 其中，\(\bar{y}\) 为另一个相关变量的均值。
三、总结
通过以上对德州学院统计学核心练习题的解析，读者可以了解到统计学的基本概念、应用方法以及解题技巧。在实际应用中，熟练掌握这些知识点，有助于提高数据分析能力。希望本文能为读者提供有益的参考。