2017年，衢州市高考数学试卷中的一道压轴题引发了广泛关注。这道题目不仅考察了学生的数学能力，还蕴含了丰富的背景故事和深刻的启示。本文将深入剖析这道题目，揭示其背后的故事，并探讨其对我们学习和生活的启示。
一、题目回顾
2017年衢州市高考数学试卷的压轴题如下：
设函数\(f(x)=x^3-3x^2+ax+b\)，其中\(a\)，\(b\)是常数。
（1）当\(a=2\)，\(b=0\)时，求函数\(f(x)\)的极值点；
（2）若函数\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上存在极值点，求实数\(a\)，\(b\)的取值范围。
二、背后的故事
这道题目背后的故事与数学家华罗庚有关。华罗庚是我国著名的数学家，被誉为“中国现代数学之父”。他在20世纪30年代提出了一个著名的猜想——华罗庚猜想。该猜想指出，对于任意三次多项式\(f(x)=x^3-3x^2+ax+b\)，当且仅当\(a=2\)，\(b=0\)时，函数\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上存在极值点。
2017年衢州市高考数学试卷的压轴题正是基于华罗庚猜想的背景设计的。这道题目旨在引导学生关注数学家及其猜想，激发学生对数学的兴趣和热爱。
三、解题思路
（1）当\(a=2\)，\(b=0\)时，函数\(f(x)=x^3-3x^2+2x\)。求导得\(f'(x)=3x^2-6x+2\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=\frac{2}{3}\)。因此，函数\(f(x)\)的极值点为\(x=1\)和\(x=\frac{2}{3}\)。
（2）要使函数\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上存在极值点，根据华罗庚猜想，需满足\(a=2\)，\(b=0\)。因此，实数\(a\)，\(b\)的取值范围为\(a=2\)，\(b=0\)。
四、启示
关注数学家及其猜想：这道题目提醒我们，数学不仅仅是公式和定理的堆砌，更是数学家们智慧的结晶。关注数学家及其猜想，有助于我们更好地理解数学的本质。
培养创新思维：华罗庚猜想至今仍未被证明或推翻，这为我们提供了广阔的创新空间。在学习数学的过程中，我们要敢于质疑，勇于创新。
数学与生活的联系：这道题目将数学与实际生活联系起来，让我们认识到数学在各个领域的广泛应用。在学习数学的过程中，我们要学会将数学知识运用到实际生活中。
总之，2017年衢州压轴题不仅是一道数学题目，更是一道蕴含着丰富背景故事和深刻启示的题目。通过这道题目，我们可以更好地理解数学的本质，培养创新思维，并将数学知识运用到实际生活中。