引言
寒假期间，许多学生都会选择利用这段时间进行数学学习的巩固和提升。通过每日一题的练习，可以有效提高解题技巧，增强数学思维能力。本文将围绕这一主题，为读者提供一系列具有代表性的数学题目，并详细解析解题思路和方法。
第一题：代数基础
题目：已知等差数列的前三项分别为3，5，7，求该数列的通项公式。
解题思路：
- 确定等差数列的公差：(d = 5 - 3 = 2)
- 根据等差数列的通项公式：(a_n = a_1 + (n - 1)d)，其中(a_1)为首项，(d)为公差，(n)为项数。
解答： [a_n = 3 + (n - 1) \times 2 = 2n + 1]
第二题：平面几何
题目：在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)和点C(1,5)构成一个三角形，求该三角形的面积。
解题思路：
- 利用行列式公式计算三角形面积：(S = \frac{1}{2} \left| \begin{matrix} x_1 & y_1 & 1 \ x_2 & y_2 & 1 \ x_3 & y_3 & 1 \end{matrix} \right|)
- 将点A、B、C的坐标代入公式，计算面积。
解答： [S = \frac{1}{2} \left| \begin{matrix} 2 & 3 & 1 \ 4 & 1 & 1 \ 1 & 5 & 1 \end{matrix} \right| = \frac{1}{2} \left( 2 \times 1 \times 1 + 3 \times 1 \times 1 + 1 \times 4 \times 1 - 1 \times 1 \times 1 - 3 \times 4 \times 1 - 2 \times 1 \times 1 \right) = 6]
第三题：概率统计
题目：从1到100中随机抽取一个整数，求抽到偶数的概率。
解题思路：
- 确定偶数的个数：从1到100中，共有50个偶数。
- 计算概率：(P(偶数) = \frac{偶数的个数}{总数} = \frac{50}{100} = \frac{1}{2})
解答： [P(偶数) = \frac{1}{2}]
总结
通过以上三道题目的练习，我们可以发现，寒假期间每日一题的数学练习对于提升解题技巧具有重要意义。在接下来的假期里，不妨按照这个模式，每天坚持练习一道数学题目，相信在不久的将来，你的数学水平一定会得到显著提高。