引言
在高中数学学习中，集合求范围是较为常见且具有一定难度的问题。这类问题不仅考察学生对集合概念的理解，还要求学生具备较强的逻辑推理能力和运算技巧。本文将详细解析集合求范围的问题，并提供一些解题技巧，帮助高一学生轻松掌握这一难点。
一、集合求范围的基本概念
1. 集合的定义
集合是由一些确定的、互不相同的元素组成的整体。在数学中，集合通常用大括号{}表示，元素之间用逗号隔开。
2. 集合的运算
集合的运算主要包括并集、交集、差集和补集等。
- 并集：由两个集合中所有元素组成的集合。
- 交集：由两个集合中共有的元素组成的集合。
- 差集：由一个集合中的元素减去另一个集合中的元素组成的集合。
- 补集：在一个全集U中，不属于某个集合A的所有元素组成的集合。
二、集合求范围的解题步骤
1. 确定集合的表示形式
首先，我们需要明确题目中集合的表示形式，是数集还是点集。数集通常用区间表示，如[1, 3]表示包含1和3的闭区间。
2. 分析集合的运算
根据题目要求，分析需要进行的集合运算，如并集、交集等。
3. 运用不等式求解
对于数集，我们可以运用不等式求解的方法来求出集合的范围。具体步骤如下：
- 将集合表示为一个不等式。
- 解不等式，得到集合的范围。
- 根据题目要求，对范围进行化简。
4. 检验结果
最后，我们需要检验求出的范围是否符合题目要求。
三、实例解析
1. 例题1
已知集合A={x | x^2 - 5x + 6 < 0}，求集合A的范围。
解题步骤
- 分析集合A的表示形式，为不等式x^2 - 5x + 6 < 0。
- 解不等式，得到集合A的范围。
- 检验结果。
解答
解不等式x^2 - 5x + 6 < 0，可得(x - 2)(x - 3) < 0。根据不等式的解法，得到x的取值范围为2 < x < 3。因此，集合A的范围为(2, 3)。
2. 例题2
已知集合B={x | x ∈ [1, 3]，x^2 - 2x + 1 ≥ 0}，求集合B的范围。
解题步骤
- 分析集合B的表示形式，为区间[1, 3]和不等式x^2 - 2x + 1 ≥ 0。
- 解不等式，得到集合B的范围。
- 检验结果。
解答
解不等式x^2 - 2x + 1 ≥ 0，可得(x - 1)^2 ≥ 0。由于平方数非负，所以不等式恒成立。因此，集合B的范围为[1, 3]。
四、总结
通过以上解析，我们可以看出，集合求范围的问题需要我们掌握集合的基本概念、运算和解题步骤。在实际解题过程中，我们要注意分析题目要求，运用不等式求解，并对结果进行检验。只要掌握了这些技巧，相信高一学生可以轻松解决这类难题。