引言
集合是数学的基础概念，也是高中数学的重要组成部分。掌握集合的基础知识对于后续学习数学其他分支有着至关重要的作用。本文将针对高一学生，提供一系列集合基础核心练习题，帮助同学们轻松掌握集合的相关概念和运算。
练习题
一、集合的概念
定义集合：写出下列对象的集合：
- 所有大于3的自然数
- 所有小于5的整数
- 所有边长为整数的三角形
集合的表示：用列举法或描述法表示以下集合：
- 集合A：所有正偶数
- 集合B：所有2的整数次幂
二、集合的运算
并集：设集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∪B。
交集：设集合C={x | x是2的倍数}，集合D={x | x是3的倍数}，求C∩D。
差集：设集合E={x | x是4的倍数}，集合F={x | x是6的倍数}，求E-F。
补集：设全集U={x | x是小于10的整数}，集合G={1, 3, 5, 7, 9}，求G的补集。
三、集合的性质
子集：判断以下命题的真假：
- 集合H={2, 4, 6}是集合I={2, 4, 6, 8}的子集。
- 集合J={x | x是正整数}是集合K={x | x是自然数}的子集。
幂集：设集合L={a, b, c}，求L的幂集。
四、集合的应用
逻辑推理：根据以下条件，判断命题的真假：
- A∩B=φ，A∪B=U，判断A和B是否为空集。
实际应用：某班级有男生30人，女生20人，求该班级所有学生的集合。
答案与解析
一、集合的概念
- 集合A={x | x是大于3的自然数}，集合B={x | x是小于5的整数}，集合C={x | x是边长为整数的三角形}。
- 集合A={2, 4, 6, …}，集合B={2, 4, 8, 16, …}。
二、集合的运算
- A∪B={1, 2, 3, 4}。
- C∩D={6}。
- E-F={12, 24, 36, …}。
- G的补集={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。
三、集合的性质
- 命题1为真，命题2为假。
- L的幂集={φ, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}。
四、集合的应用
- 命题为真。
- 所有学生的集合={男生，女生}。
通过以上练习题，相信同学们对集合的基础知识有了更深入的理解。在今后的学习中，要不断巩固和拓展，为数学学习打下坚实的基础。