高清解析：三道数学计算题详解攻略

第一题：一元二次方程的求解

问题描述

给定一元二次方程 ( ax^2 + bx + c = 0 )，其中 ( a \neq 0 )，求解方程的根。

解题步骤

1. 计算判别式：判别式 ( \Delta = b^2 - 4ac )。
2. 判断根的情况：
   • 如果 ( \Delta > 0 )，方程有两个不相等的实数根。
   • 如果 ( \Delta = 0 )，方程有两个相等的实数根。
   • 如果 ( \Delta < 0 )，方程没有实数根。
3. 求解根：
   • 当 ( \Delta \geq 0 ) 时，使用公式 ( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} ) 求解根。

代码示例

import math

def solve_quadratic_equation(a, b, c):
    delta = b**2 - 4*a*c
    if delta > 0:
        x1 = (-b + math.sqrt(delta)) / (2*a)
        x2 = (-b - math.sqrt(delta)) / (2*a)
        return x1, x2
    elif delta == 0:
        x = -b / (2*a)
        return x, x
    else:
        return None, None

# 示例
a, b, c = 1, -5, 6
roots = solve_quadratic_equation(a, b, c)
print(f"The roots of the equation {a}x^2 + {b}x + {c} = 0 are: {roots}")

第二题：数列求和

问题描述

给定一个数列 ( a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n )，求该数列的前 ( n ) 项和 ( S_n )。

解题步骤

1. 初始化和：将和 ( S ) 初始化为 0。
2. 遍历数列：遍历数列中的每个元素，将其累加到和 ( S ) 中。
3. 返回结果：返回累加后的和 ( S )。

代码示例

def sum_of_series(a, n):
    total_sum = 0
    for i in range(n):
        total_sum += a[i]
    return total_sum

# 示例
sequence = [1, 2, 3, 4, 5]
n = len(sequence)
sum_result = sum_of_series(sequence, n)
print(f"The sum of the first {n} terms of the sequence is: {sum_result}")

第三题：最大公约数

问题描述

给定两个正整数 ( m ) 和 ( n )，求它们的最大公约数（GCD）。

解题步骤

1. 使用辗转相除法：重复以下步骤，直到 ( n ) 为 0：
   • 计算 ( m ) 除以 ( n ) 的余数 ( r )。
   • 将 ( m ) 设置为 ( n )，将 ( n ) 设置为 ( r )。
2. 返回结果：当 ( n ) 为 0 时，( m ) 即为最大公约数。

代码示例

def gcd(m, n):
    while n != 0:
        r = m % n
        m, n = n, r
    return m

# 示例
m, n = 60, 48
gcd_result = gcd(m, n)
print(f"The GCD of {m} and {n} is: {gcd_result}")