一、代数基础
1. 一次方程
题目示例： 解方程 (2x + 3 = 7)。
解析： 首先，将方程中的常数项移到等式右边，得到 (2x = 7 - 3)。 然后，计算等式右边的值，得到 (2x = 4)。 最后，将等式两边同时除以2，得到 (x = 2)。
答案： (x = 2)
2. 一次方程组
题目示例： 解方程组 (\begin{cases} 3x + 2y = 8 \ x - y = 1 \end{cases})。
解析： 首先，将第二个方程中的 (x) 用 (y) 表示，得到 (x = y + 1)。 然后，将 (x = y + 1) 代入第一个方程，得到 (3(y + 1) + 2y = 8)。 接着，展开并合并同类项，得到 (3y + 3 + 2y = 8)。 然后，将等式两边同时减去3，得到 (5y = 5)。 最后，将等式两边同时除以5，得到 (y = 1)。 将 (y = 1) 代入 (x = y + 1)，得到 (x = 2)。
答案： (x = 2, y = 1)
二、几何基础
1. 角的度量
题目示例： 一个角是直角，求这个角的度数。
解析： 直角的度数是固定的，即90度。
答案： 90度
2. 三角形全等
题目示例： 证明两个三角形全等。
解析： 要证明两个三角形全等，可以使用SSS（三边对应相等）、SAS（两边和夹角对应相等）、ASA（两角和夹边对应相等）或AAS（两角和非夹边对应相等）等条件。
答案： 根据具体的三角形和条件，给出相应的证明过程。
三、应用题
1. 利润问题
题目示例： 一件商品原价100元，打八折后售价是多少？
解析： 打八折意味着售价是原价的80%，所以售价为 (100 \times 0.8 = 80) 元。
答案： 售价是80元
2. 工程问题
题目示例： 两人合作完成一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，两人合作需要多少天？
解析： 甲单独做一天完成工程的 (\frac{1}{10})，乙单独做一天完成工程的 (\frac{1}{15})。 两人合作一天完成工程的 (\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6})。 所以，两人合作完成工程需要6天。
答案： 两人合作需要6天
通过以上解析和答案详解，希望能帮助你更好地理解和掌握初中数学七年级下册的知识点。在学习过程中，多做题、多思考，相信你会取得更好的成绩。