一、整数运算
1. 整数加法
题目：计算 ( 12345 + 67890 )
解答：
- 将两个整数按照位数对齐：
“`
12345
- 67890 ——–
- 从个位开始相加：
- 个位：5 + 0 = 5
- 十位：4 + 9 = 13，写3，进1
- 百位：3 + 8 + 1（进位）= 12，写2，进1
- 千位：2 + 7 + 1（进位）= 10，写0，进1
- 万位：1 + 6 + 1（进位）= 8
12345 + 67890 -------- 90135 - 最终答案：( 12345 + 67890 = 90135 )
2. 整数减法
题目：计算 ( 67890 - 12345 )
解答：
- 将两个整数按照位数对齐：
“`
67890
- 12345 ——–
- 从个位开始相减，如果不够减，则向前一位借位：
- 个位：0 - 5 = 5
- 十位：9 - 4 = 5
- 百位：8 - 3 = 5
- 千位：7 - 2 = 5
- 万位：6 - 1 = 5
67890 - 12345 -------- 55545 - 最终答案：( 67890 - 12345 = 55545 )
二、分数运算
1. 分数加法
题目：计算 ( \frac{3}{4} + \frac{5}{6} )
解答：
- 找到两个分数的最小公倍数作为通分的分母，( 4 ) 和 ( 6 ) 的最小公倍数是 ( 12 )。
- 通分后，分别将分子乘以相应的倍数：
- ( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} )
- ( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12} )
- 现在可以相加：
- ( \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12} )
- 最终答案：( \frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{19}{12} )
2. 分数减法
题目：计算 ( \frac{5}{6} - \frac{3}{4} )
解答：
- 与加法类似，先通分：
- ( \frac{5}{6} = \frac{10}{12} )
- ( \frac{3}{4} = \frac{9}{12} )
- 现在可以相减：
- ( \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12} )
- 最终答案：( \frac{5}{6} - \frac{3}{4} = \frac{1}{12} )
三、方程
1. 一次方程
题目：解方程 ( 2x + 3 = 11 )
解答：
- 将方程中的常数项移到等式右边：
- ( 2x = 11 - 3 )
- ( 2x = 8 )
- 将方程两边同时除以 ( 2 )：
- ( x = \frac{8}{2} )
- ( x = 4 )
- 最终答案：( x = 4 )
2. 二次方程
题目：解方程 ( x^2 - 5x + 6 = 0 )
解答：
- 尝试因式分解：
- ( (x - 2)(x - 3) = 0 )
- 根据零因子定理，如果 ( a \cdot b = 0 )，则 ( a = 0 ) 或 ( b = 0 )：
- ( x - 2 = 0 ) 或 ( x - 3 = 0 )
- ( x = 2 ) 或 ( x = 3 )
- 最终答案：( x = 2 ) 或 ( x = 3 )
通过以上详细的解答和例子，希望对初中数学笔算练习有所帮助。