一、有理数
1. 有理数的概念和分类
- 概念：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
- 分类：正有理数、负有理数和零。
2. 有理数的运算
- 加法：同号相加，取相同符号，绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，绝对值相减。
- 减法：减去一个数，等于加上它的相反数。
- 乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘。
- 除法：除以一个数，等于乘以它的倒数。
3. 练习题解析
例题：计算 \((-3) \times (-5) \div 2 + 4\)。
解答：
- 先计算乘法：\((-3) \times (-5) = 15\)。
- 再计算除法：\(15 \div 2 = 7.5\)。
- 最后计算加法：\(7.5 + 4 = 11.5\)。
二、一元一次方程
1. 一元一次方程的概念
- 概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
2. 一元一次方程的解法
- 移项：将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边。
- 合并同类项：将方程两边含有相同未知数的项合并。
- 系数化为1：将未知数的系数化为1。
3. 练习题解析
例题：解方程 \(2x - 3 = 5\)。
解答：
- 移项：\(2x = 5 + 3\)。
- 合并同类项：\(2x = 8\)。
- 系数化为1：\(x = \frac{8}{2} = 4\)。
三、不等式与不等式组
1. 不等式的概念
- 概念：用不等号（>、<、≥、≤）表示大小关系的式子。
2. 不等式的性质
- 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
- 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3. 不等式组的解法
- 将不等式组中的每个不等式分别求解。
- 找出满足所有不等式的解的交集。
4. 练习题解析
例题：解不等式组 \(\begin{cases} 2x - 3 < 5 \\ x + 1 \geq 0 \end{cases}\)。
解答：
- 解第一个不等式：\(2x - 3 < 5\)，得 \(x < 4\)。
- 解第二个不等式：\(x + 1 \geq 0\)，得 \(x \geq -1\)。
- 找出满足两个不等式的解的交集：\(-1 \leq x < 4\)。
四、平面直角坐标系
1. 平面直角坐标系的建立
- 建立平面直角坐标系：以平面上的一个点为原点，画两条互相垂直的数轴，分别表示横坐标和纵坐标。
2. 点的坐标
- 坐标：在一个平面直角坐标系中，一个点的横坐标和纵坐标的有序数对。
3. 练习题解析
例题：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，-2），求线段AB的长度。
解答：
- 计算横坐标差的平方：\((2 - (-1))^2 = 9\)。
- 计算纵坐标差的平方：\((3 - (-2))^2 = 25\)。
- 计算线段AB的长度：\(\sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}\)。
通过以上解析，相信大家对七年级下册数学练习题有了更深入的理解。在平时的学习中，要多做题、多思考，才能轻松掌握关键知识点。加油！