数学，作为一门逻辑严谨的学科，对于培养我们的思维能力和解决问题的能力至关重要。对于初一学生来说，掌握数学的基本知识点是打牢基础的关键。以下是一些初一数学必做的练习题详解，帮助你轻松掌握数学知识点。
一、基础概念理解
1. 乘法分配律的应用
题目：计算下列各题：
a) ( (3x + 4y) \times 5 )
b) ( (2a - 3b) \times 4 )
解答：
a) 根据乘法分配律，有：
[ (3x + 4y) \times 5 = 3x \times 5 + 4y \times 5 = 15x + 20y ]
b) 同理：
[ (2a - 3b) \times 4 = 2a \times 4 - 3b \times 4 = 8a - 12b ]
2. 方程求解
题目：解下列方程：
a) ( 2x + 3 = 11 )
b) ( 5 - 3y = 2 )
解答：
a) 首先将方程简化：
[ 2x + 3 = 11 ] [ 2x = 11 - 3 ] [ 2x = 8 ] [ x = 4 ]
b) 同理：
[ 5 - 3y = 2 ] [ -3y = 2 - 5 ] [ -3y = -3 ] [ y = 1 ]
二、几何图形
1. 计算三角形的面积
题目：一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，求这个三角形的面积。
解答：
三角形的面积公式为：
[ \text{面积} = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} ]
代入数值计算：
[ \text{面积} = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12 \text{平方厘米} ]
2. 矩形的周长和面积
题目：一个矩形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个矩形的周长和面积。
解答：
矩形的周长公式为：
[ \text{周长} = 2 \times (\text{长} + \text{宽}) ]
面积公式为：
[ \text{面积} = \text{长} \times \text{宽} ]
代入数值计算：
[ \text{周长} = 2 \times (8 + 5) = 26 \text{厘米} ] [ \text{面积} = 8 \times 5 = 40 \text{平方厘米} ]
三、应用题
1. 时间计算
题目：小明骑自行车去图书馆，以每小时15公里的速度行驶，用了30分钟到达。请问图书馆距离小明家有多远？
解答：
首先将时间转换为小时：
[ 30 \text{分钟} = 0.5 \text{小时} ]
然后使用速度和时间的公式计算距离：
[ \text{距离} = \text{速度} \times \text{时间} ] [ \text{距离} = 15 \text{公里/小时} \times 0.5 \text{小时} = 7.5 \text{公里} ]
2. 利润计算
题目：一个商品的成本价是100元，售价是150元，求这个商品的利润率。
解答：
利润率的计算公式为：
[ \text{利润率} = \frac{\text{利润}}{\text{成本价}} \times 100\% ]
利润计算为：
[ \text{利润} = \text{售价} - \text{成本价} ]
代入数值计算：
[ \text{利润} = 150 - 100 = 50 \text{元} ] [ \text{利润率} = \frac{50}{100} \times 100\% = 50\% ]
通过以上练习题的详解，相信你已经对初一数学的一些基本知识点有了更深入的理解。记住，数学的学习需要不断地练习和思考，希望你能将这些知识点应用到日常生活中，享受数学带来的乐趣。