1. 乘法分配律的应用
题目
( (3a + 4b) \times 5 )
解析
运用乘法分配律，将乘数5分别乘以括号内的每一项。
解答
( (3a + 4b) \times 5 = 3a \times 5 + 4b \times 5 = 15a + 20b )
2. 一元一次方程
题目
解方程 ( 2x + 3 = 11 )
解析
先将方程两边同时减去3，再将方程两边同时除以2。
解答
( 2x + 3 = 11 ) ( 2x = 11 - 3 ) ( 2x = 8 ) ( x = \frac{8}{2} ) ( x = 4 )
3. 分数加减法
题目
( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )
解析
先将两个分数的分母通分，再进行相加。
解答
( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4} )
4. 长方形的面积
题目
一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，求面积。
解析
长方形的面积计算公式为：长 × 宽。
解答
面积 = 12厘米 × 5厘米 = 60平方厘米
5. 圆的周长
题目
一个圆的直径是14厘米，求周长。
解析
圆的周长计算公式为：( \pi \times ) 直径。
解答
周长 = ( \pi \times 14厘米 \approx 3.14 \times 14厘米 = 43.96厘米 )
6. 减法运算
题目
( 45 - 19 )
解析
进行简单的减法运算。
解答
( 45 - 19 = 26 )
7. 因式分解
题目
因式分解 ( 18a^2 - 36a )
解析
提取公因数。
解答
( 18a^2 - 36a = 18a(a - 2) )
8. 方程求解
题目
解方程 ( 3x - 5 = 2x + 4 )
解析
将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。
解答
( 3x - 2x = 4 + 5 ) ( x = 9 )
9. 分数除法
题目
( \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} )
解析
分数除法转化为乘以倒数。
解答
( \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} )
10. 乘方运算
题目
( 2^3 \times 2^4 )
解析
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
解答
( 2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128 )
… (由于篇幅限制，此处仅展示前10道题的解析及答案详解。以下为剩余题目解析及答案详解。)
11. 未知数的求解
题目
若 ( 5x - 7 = 18 )，求 ( x )。
解析
将方程两边同时加上7，然后除以5。
解答
( 5x - 7 = 18 ) ( 5x = 18 + 7 ) ( 5x = 25 ) ( x = \frac{25}{5} ) ( x = 5 )
12. 混合运算
题目
( 12 + 3 \times 4 \div 2 )
解析
按照先乘除后加减的顺序进行运算。
解答
( 12 + 3 \times 4 \div 2 = 12 + 12 \div 2 = 12 + 6 = 18 )
13. 一次函数图像
题目
一次函数 ( y = 2x + 3 ) 的图像是一条什么样的直线？
解析
一次函数的图像是一条直线，斜率为函数中 ( x ) 的系数。
解答
斜率为2，表示直线向上倾斜。
14. 简单几何证明
题目
证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
解析
利用几何性质和定理进行证明。
解答
（此处省略证明过程，可参考几何教材）
15. 相似三角形的判定
题目
判定两个三角形是否相似。
解析
利用相似三角形的判定定理，如AAA、SAS、SSS等。
解答
（此处省略判定过程，可参考几何教材）