高考，作为中国最重要的升学考试之一，一直备受考生和家长的关注。而压轴题作为高考数学试卷中最为关键的一题，其难度和分值往往决定了考生在高考中的最终成绩。本文将结合历年高考压轴题的真题解析，分析其考点趋势，帮助考生备战2017年高考。
一、历年高考压轴题解析
1. 考点类型
高考压轴题通常涵盖以下考点：
- 函数与导数：考查函数的性质、图像、单调性、最值、极值等；
- 不等式：考查不等式的性质、解法、不等式应用等；
- 数列：考查数列的性质、通项公式、求和公式等；
- 立体几何：考查空间几何图形的性质、计算等；
- 概率与统计：考查概率、统计量、方差等。
2. 真题解析
以下是一些历年高考压轴题的真题解析：
例1： （2016年全国卷Ⅰ）设函数( f(x) = x^3 - 3ax^2 + 3bx - c )，其中( a, b, c )为常数，且( f(x) )的图像在( x )轴上只有一个切点。
（1）求实数( a, b, c )的值；
（2）设( f(x) )在( x )轴上存在一个切点，且该切点不在( x = 0 )处，证明：( b > a )。
解析：
（1）由题意得，( f’(x) = 3x^2 - 6ax + 3b )，因为( f(x) )的图像在( x )轴上只有一个切点，所以( f’(x) = 0 )在实数范围内只有一个解。解得( a = 0, b = 1, c = 0 )。
（2）证明：设切点坐标为( (x_0, 0) )，则( f(x_0) = x_0^3 - 3ax_0^2 + 3bx_0 - c = 0 )。又因为( f’(x_0) = 3x_0^2 - 6ax_0 + 3b = 0 )，所以( x_0^3 = 2ax_0^2 )。又因为切点不在( x = 0 )处，所以( a \neq 0 )。将( x_0^3 = 2ax_0^2 )代入( f(x_0) = 0 )，得( 2ax_0^3 = 0 )，所以( a = 0 )。这与( a \neq 0 )矛盾，因此假设不成立，即( b > a )。
二、2017高考压轴题趋势预测
1. 考点变化
根据历年高考压轴题的考点，预计2017年高考压轴题的考点将保持稳定，但仍会存在一些变化：
- 函数与导数：可能会考查函数图像的变换、复合函数求导等；
- 不等式：可能会考查不等式证明、不等式解法创新等；
- 数列：可能会考查数列与函数、数列与导数等结合的题目；
- 立体几何：可能会考查空间几何体的性质、计算等；
- 概率与统计：可能会考查概率与导数、概率与数列等结合的题目。
2. 题型创新
为了提高考试的区分度，2017年高考压轴题可能会在题型上有所创新，例如：
- 考查综合运用多个考点解决实际问题的能力；
- 考查学生分析、归纳、总结等能力；
- 考查学生创新思维和解决问题的能力。
三、备考建议
针对2017年高考压轴题的趋势，以下是一些建议：
- 复习历年高考压轴题，掌握常见考点和解题方法；
- 关注数学学科热点问题，拓展知识面；
- 培养逻辑思维能力和创新能力；
- 做好时间管理，提高解题速度和准确率。
通过以上解析和预测，希望考生能够更好地备战2017年高考，取得理想成绩。祝各位考生金榜题名！