引言
圆是几何学中一个重要的基础图形，其相关的题目在中考中常常作为压轴题出现，具有一定的难度。本文将针对2016年中考圆的压轴题进行详细解析，帮助考生掌握解题思路，提高解题能力。
一、题目回顾
2016年中考某地数学试卷压轴题：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=10，BC=12，∠DAB=∠BCD=60°，点E在BC上，使得BE=3，F是CD的中点，且∠EBF=90°。
（1）求证：AF=DE；
（2）若BE平分∠BDC，求∠ECD的度数；
（3）求梯形ABCD的面积。
二、解题思路
（1）证明AF=DE
解题思路：
由于∠DAB=∠BCD=60°，所以三角形ABD和三角形BCD是等边三角形，从而得到AD=AB=10，BD=BC=12。
由∠EBF=90°，可得BE²+BF²=EF²，即3²+BF²=EF²。
又因为F是CD的中点，所以EF=1/2CD。
根据勾股定理，在直角三角形ABF中，AF²=AB²+BF²。
将上述信息代入，可得AF²=10²+(3²+EF²)。
由于EF=1/2CD，所以CD=2EF，代入可得AF²=10²+(3²+CD²/4)。
由AD=AB=10，得到CD=BD+BC=12+10=22。
将CD的值代入，得到AF²=10²+(3²+22²/4)。
解得AF=√(100+9+121)=√230。
在直角三角形AED中，DE=AE-AD，由于AE=AD=10，所以DE=10-10=0。
综上所述，AF=DE=√230。
（2）求∠ECD的度数
解题思路：
由于BE平分∠BDC，所以∠EBD=∠ECD。
由∠EBF=90°，得到∠EFD=90°。
在四边形BDEF中，∠EFD+∠EBD=180°，所以∠EBD=90°。
因此，∠ECD=∠EBD=90°。
（3）求梯形ABCD的面积
解题思路：
已知AB=10，BC=12，AD=AB=10，BD=BC=12。
由（1）可得AF=DE=√230。
梯形ABCD的面积S=(AD+BC)×EF/2。
将AD、BC和EF的值代入，得到S=(10+12)×√230/2。
计算得S=22×√230/2=11×√230。
三、总结
通过以上解析，我们可以看出，解决这类压轴题需要具备较强的几何推理能力和计算能力。考生在备考过程中，应注重对圆的性质、定理的理解和应用，同时加强对各种几何图形的练习，提高解题技巧。