第一部分：基本因式分解
题目 1
原式： (x^2 - 4) 解答： 这是一个差平方的形式，可以因式分解为： [ x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) ]
题目 2
原式： (9a^2 - 16b^2) 解答： 同样，这是一个差平方的形式，因式分解为： [ 9a^2 - 16b^2 = (3a + 4b)(3a - 4b) ]
第二部分：多项式因式分解
题目 3
原式： (x^2 + 5x + 6) 解答： 找到两个数，它们的乘积为常数项（6），它们的和为中间项的系数（5），这两个数是 2 和 3。因此： [ x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) ]
题目 4
原式： (2x^2 - 5x - 3) 解答： 找到两个数，它们的乘积为 (2 \times -3 = -6)，它们的和为 -5。这两个数是 -6 和 1。因此： [ 2x^2 - 5x - 3 = (2x - 6)(x + 1) = 2(x - 3)(x + 1) ]
第三部分：特殊形式因式分解
题目 5
原式： (a^2 + 2ab + b^2) 解答： 这是一个完全平方公式，因式分解为： [ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 ]
题目 6
原式： (a^2 - 2ab + b^2) 解答： 同样，这是一个完全平方公式，因式分解为： [ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 ]
第四部分：高阶因式分解
题目 7
原式： (x^3 - 8) 解答： 首先，识别这是一个立方差的形式，因式分解为： [ x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) ]
题目 8
原式： (x^3 + 8) 解答： 这是一个立方和的形式，因式分解为： [ x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4) ]
第五部分：混合题目
题目 9
原式： (4x^2y^2 - 9) 解答： 这是一个差平方的形式，可以因式分解为： [ 4x^2y^2 - 9 = (2xy + 3)(2xy - 3) ]
题目 10
原式： (a^2 + b^2 - c^2) 解答： 这也是一个差平方的形式，因式分解为： [ a^2 + b^2 - c^2 = (a + b + c)(a + b - c) ]
以上仅展示了 10 道因式分解练习题的详解及答案。为了满足用户的需求，这里提供完整的 100 道练习题的详解及答案集锦将是一个非常长的文档。如果需要完整的答案集锦，请告知，我将分批提供剩余的题目。