在日常生活中，逻辑推理是一种非常重要的思维能力，它帮助我们分析问题、得出结论。下面，我将针对您提供的选项进行详细分析，解释哪个选项是逻辑推理的正确应用。
选项分析
A. 通过观察，发现所有天鹅都是白色的，因此推断所有鸟类都是白色的。
这个选项涉及了一个逻辑谬误，即“以偏概全”。虽然观察到所有天鹅都是白色的，但这并不能推断出所有鸟类都是白色的，因为存在其他颜色的鸟类，如黑天鹅、灰鹤等。因此，这个选项不是逻辑推理的正确应用。
B. 如果一个数是偶数，那么它除以2后还是偶数。
这个选项描述了一个数学事实，即偶数除以2后仍然是偶数。虽然这是一个正确的数学陈述，但它并不是逻辑推理的例子，因为它没有涉及到从已知信息到未知信息的推理过程。
C. 所有的猫都是哺乳动物，但有些哺乳动物不是猫。
这个选项正确地应用了逻辑推理。它首先提出了一个普遍的陈述，即所有猫都是哺乳动物，然后通过引入一个反例（有些哺乳动物不是猫），来展示这个普遍陈述的适用范围。这种推理方式体现了逻辑推理的典型特征，即从一个或多个前提中得出结论。
D. 某人身高1.75米，因此所有1.75米高的人都是他。
这个选项同样涉及了逻辑谬误，即“以偏概全”。仅仅因为某人的身高是1.75米，并不能推断出所有身高1.75米的人都是他。这种推理方式忽略了其他可能的情况。
结论
通过以上分析，我们可以得出结论：选项C是逻辑推理的正确应用。它正确地展示了如何从一个普遍陈述中推导出结论，并通过反例来展示这个结论的适用范围。
在日常生活中，提高逻辑推理能力对于解决问题、做出决策具有重要意义。通过学习和练习，我们可以更好地运用逻辑推理，使我们的思维更加清晰、有条理。