在处理算术表达式时，运算符的优先级是决定计算顺序的关键因素。以下是对所提供算术表达式的逐个分析和计算过程。
1. 5 + 7 × 2 - 3 ÷ 1
分析：根据运算符优先级，乘法和除法优先于加法和减法。
计算：
- 7 × 2 = 14
- 3 ÷ 1 = 3
- 5 + 14 - 3 = 16
结果：16
2. 12 ÷ 3 × 4 + 2
分析：乘法和除法具有相同的优先级，从左到右计算。
计算：
- 12 ÷ 3 = 4
- 4 × 4 = 16
- 16 + 2 = 18
结果：18
3. 8 - 6 + 4 × 2
分析：乘法优先于加法和减法。
计算：
- 4 × 2 = 8
- 8 - 6 = 2
- 2 + 8 = 10
结果：10
4. 9 × 5 - 3 ÷ 2
分析：乘法和除法具有相同的优先级，从左到右计算。
计算：
- 9 × 5 = 45
- 3 ÷ 2 = 1.5
- 45 - 1.5 = 43.5
结果：43.5
5. 21 ÷ 7 + 6 - 2
分析：乘法和除法具有相同的优先级，从左到右计算。
计算：
- 21 ÷ 7 = 3
- 3 + 6 = 9
- 9 - 2 = 7
结果：7
6. 7 + 3 × 2 - 5
分析：乘法优先于加法和减法。
计算：
- 3 × 2 = 6
- 7 + 6 = 13
- 13 - 5 = 8
结果：8
7. 4 × 4 + 3 ÷ 1 - 2
分析：乘法和除法具有相同的优先级，从左到右计算。
计算：
- 4 × 4 = 16
- 3 ÷ 1 = 3
- 16 + 3 = 19
- 19 - 2 = 17
结果：17
8. 6 ÷ 2 + 5 × 3
分析：乘法和除法具有相同的优先级，从左到右计算。
计算：
- 6 ÷ 2 = 3
- 5 × 3 = 15
- 3 + 15 = 18
结果：18
9. 15 ÷ 3 × 2 - 8
分析：乘法和除法具有相同的优先级，从左到右计算。
计算：
- 15 ÷ 3 = 5
- 5 × 2 = 10
- 10 - 8 = 2
结果：2
10. 9 + 6 ÷ 2 - 4
分析：乘法和除法具有相同的优先级，从左到右计算。
计算：
- 6 ÷ 2 = 3
- 9 + 3 = 12
- 12 - 4 = 8
结果：8
通过以上计算，我们可以看到每个表达式的求解过程，并理解了运算符优先级在算术表达式计算中的重要性。